Sistema de los números reales





UNIDAD No I. CONCEPTOS BÁSICOS

Competencia que el participante habrá alcanzado:
Resuelve situaciones problemáticas de las carreras profesionales de Administración, Contabilidad, Economía, Ingeniería,… utilizando comprensivamente los Axiomas y representación grafica de los números reales.
Plantea y resuelve problemas utilizando los conceptos de razones y proporciones y el demagnitudes proporcionales.
Resuelve problemas de porcentajes y descuentos comerciales.
Plantea y resuelve problemas de progresiones.
Capacidades que el participante adquirirá:
1. Utiliza los conjuntos numéricos para la solución de problemas
2. Utiliza los números reales para la solución de problemas.
3. Opera con expresiones de números grandes y pequeños.
4. Utiliza los principios de razones,proporciones y magnitudes proporcionales para resolver problemas.
5. Utiliza los conceptos de porcentajes para resolver problemas de descuentos comerciales e impuestos y tributos.
6. Utiliza las progresiones para resolver problemas.

Contenidos conceptuales:
1. Sistema de los números reales: Axiomas de igualdad, de adición, de multiplicación,
distributivos y de orden.
2.Conjuntos numéricos importantes: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales
y complejos.
3. Razones y proporciones.
4. Magnitudes directamente e inversamente proporcionales
5. Porcentaje.
6. Descuentos comerciales.
7. Progresiones
Actitudes que desarrollará:
1. Reconoce el valor de la matemática como herramienta necesaria para el aprendizajecientífico de las ciencias Administrativas, Contables, Económicas, Financieras, Sociales, Biológicas, de la Ingeniería…
2. Valora el papel formativo de la matemática sobre el pensamiento.
3. Respeta el aporte de los demás participantes, está dispuesto a ponerse en el lugar del otro participante, es solidario y responsable frente a la tarea en equipo.
4. Reconoce y valora las relaciones entreel lenguaje grafico y el numérico.
5. Respeta a los demás participantes y es flexible frente a los diferentes procedimientos para resolver un mismo problema.
6. Demuestra interés por relacionar las operaciones numéricas con las transformaciones geométricas.















CAPÌTULO No 1. SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES
Conjuntos numéricos importantes.
Conjunto de losNúmeros Naturales:
Es el conjunto N = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;.. cuyos elementos se emplean para contar.
Los tres puntos suspensivos significan que la lista continúa interminablemente.
Notas:
Algunos autores consideran a los números naturales a partir de uno (1)
El número cero es el elemento neutro aditivo: a + 0 = a
Ejemplo Nº1
Sea S el conjunto de los números naturales menores que 7.
a)Represente el conjunto S por extensión. b) Represente el conjunto S por comprensión.
Solución.
a) El conjunto S por extensión es: S = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
b) El conjunto S por comprensión: S = {x/x es un número natural menor que 7 }
el símbolo x recibe el nombre de variable; según el enunciado : 0; 1; 2; 3; 4; 5;6
Número primo.
Un número natural es “primo” si y solamente si es divisible únicamentepor dos números naturales diferentes que son la unidad y el mismo número.
Nota: el número uno (1) no es un número primo.
También se dice: los números primos son los números naturales mayores que uno (1) que solo son divisibles por la unidad y por si mismos.

Ejemplo Nº2
Sea S el conjunto de los números naturales menores que 11.
a) Represente el conjunto S por extensión. b) Represente elconjunto S por comprensión.
Solución.
a) El conjunto S por extensión es: S = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;7;8;9;10}
b) El conjunto S por comprensión: S = {x/x es un número natural menor que 11 }
el símbolo x recibe el nombre de variable;
según el enunciado puede tomar los valores : 0; 1; 2; 3; 4; 5;6;7;8;9;10

Ejemplo No3
Descomponer el número 72 en el, producto de números primos.
Solución....