Sistema De Medidas De Angulos y Aplicaciones
Páginas: 7 (1607 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2011
Sistema de medida de ángulos
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal, también es utilizada sobre todo por los topógrafos la centesimal y por los matemáticos el radian.
Sexagesimal
Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una de estas partesle llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.
Ahora bien como los babilonios utilizan el sistema de numeración de base 60, dividen el grado en 60 partes iguales y a cada una de estas partes la denomina minuto y se nota por 1'. Cada minuto lo subdividen a su vez en 60 segundos y cada una de estas subdivisiones lo notaron por 1''.Así pues tenemos que un ángulo recto mide 90º, 1º= 60' y 1'= 60''.
El sistema centesimal.
La medida de ángulos centesimal se adopto con el sistema métrico decimal. El ángulo completo 360º en el sistema sexagesimal se divide en 400 partes iguales y un ángulo recto en 100, se notan por 100 g. Y le llama gradian.
A su vez cada grado centesimal (gradian) se divide en 100 partes iguales que son losminutos, se nota por 1m y cada minuto se subdivide en 100 segundos que lo notaremos por 1s.
Las operaciones son análogas a las sexagesimales pero más fáciles al usar un sistema de base 100.
Radianes
Dada una circunferencia de centro O y radio r, se denomina radian al ángulo central cuyo arco coincide con el radio.
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas en un triángulorectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y elcateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Tema
1.- sistema sexagesimal
El sistemasexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad
Ejemplos
Lalongitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es igual a la raíz cuadrada de 2. Una aproximación muy buena de este valor es:
1,414212... = 30547/21600 = 1;24,51,10 (sexagesimal = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³),
una constante que ya fue utilizada por los matemáticos babilonios del Periodo Babilónico Antiguo (1900 a. C. – 1650 a. C.), y que se recoge en la tablilla de barro YBC 7289. Un valor másexacto de es 1;24,51,10,07,46,06,04,44,...
La duración del año tropical en la astronomía neo-babilónica (véase: Hiparco):
365,24579... = 06,05;14,44,51 (365 + 14/60 + 44/60² + 51/60³).
El valor de π que empleaba Ptolomeo
3,141666... = 377/120 = 3;08,30 (3 + 8/60 + 30/60²).
El sistema centesimal.
Modernamente se considera (a veces) que la circunferencia se encuentra dividida en 400partes iguales, llamadas grados centesimales. Cada grado contiene 100 minutos centesimales y cada minuto tiene 100 segundos centesimales , por ejemplo.
Si un ángulo ∢ EFG tiene 12 grados 50 minutos 18 segundos centesimales. Se escribe de la siguiente manera:
75g 50m 18s
El sistema circular.
En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado "radián".
Un radián, es...
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal, también es utilizada sobre todo por los topógrafos la centesimal y por los matemáticos el radian.
Sexagesimal
Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una de estas partesle llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.
Ahora bien como los babilonios utilizan el sistema de numeración de base 60, dividen el grado en 60 partes iguales y a cada una de estas partes la denomina minuto y se nota por 1'. Cada minuto lo subdividen a su vez en 60 segundos y cada una de estas subdivisiones lo notaron por 1''.Así pues tenemos que un ángulo recto mide 90º, 1º= 60' y 1'= 60''.
El sistema centesimal.
La medida de ángulos centesimal se adopto con el sistema métrico decimal. El ángulo completo 360º en el sistema sexagesimal se divide en 400 partes iguales y un ángulo recto en 100, se notan por 100 g. Y le llama gradian.
A su vez cada grado centesimal (gradian) se divide en 100 partes iguales que son losminutos, se nota por 1m y cada minuto se subdivide en 100 segundos que lo notaremos por 1s.
Las operaciones son análogas a las sexagesimales pero más fáciles al usar un sistema de base 100.
Radianes
Dada una circunferencia de centro O y radio r, se denomina radian al ángulo central cuyo arco coincide con el radio.
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas en un triángulorectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y elcateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Tema
1.- sistema sexagesimal
El sistemasexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad
Ejemplos
Lalongitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es igual a la raíz cuadrada de 2. Una aproximación muy buena de este valor es:
1,414212... = 30547/21600 = 1;24,51,10 (sexagesimal = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³),
una constante que ya fue utilizada por los matemáticos babilonios del Periodo Babilónico Antiguo (1900 a. C. – 1650 a. C.), y que se recoge en la tablilla de barro YBC 7289. Un valor másexacto de es 1;24,51,10,07,46,06,04,44,...
La duración del año tropical en la astronomía neo-babilónica (véase: Hiparco):
365,24579... = 06,05;14,44,51 (365 + 14/60 + 44/60² + 51/60³).
El valor de π que empleaba Ptolomeo
3,141666... = 377/120 = 3;08,30 (3 + 8/60 + 30/60²).
El sistema centesimal.
Modernamente se considera (a veces) que la circunferencia se encuentra dividida en 400partes iguales, llamadas grados centesimales. Cada grado contiene 100 minutos centesimales y cada minuto tiene 100 segundos centesimales , por ejemplo.
Si un ángulo ∢ EFG tiene 12 grados 50 minutos 18 segundos centesimales. Se escribe de la siguiente manera:
75g 50m 18s
El sistema circular.
En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado "radián".
Un radián, es...
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