Sistema de muelles con matlab

Resolución de sistemas de muelles.

El objetivo es la obtención del comportamiento global de la estructura a partir de comportamientos individuales de los elementos. Por tanto, la comprensión del procedimiento de ensamblaje, es decir, de la obtención de la matriz de rigidez global de la estructura [K] a partir de las matrices de rigidez de los elementos k(e), es de gran importancia.
Losmuelles, es decir, elementos unidimensionales con un único grado de libertad por nodo. Los elementos trabajan sólo en el sentido longitudinal y están constituidos por dos nodos sobre los que actúan unas fuerzas, y cuyos desplazamientos nodales son desconocidos. Precisamente este desplazamiento es el grado de libertad.Figura 1: Desplazamientos y fuerzas nodales.
Ejemplo 4.1 del libro Mecánica computacional en la ingeniería con aplicaciones en Matlab


Figura 2: Ensamblaje de un sistema de 3 muelles.

Dado el sistema de muelles mostrados, y considerando que:

k1 = 100 N/mm
k2 = 200N/mm
k3 = 100N/mm
P = 500 N

Se pide:Se entrega como resultado los desplazamientos, las fuerzas que actúan en cada muelle y las fuerzas que actúan en cada nodo incluido las reacciones de los apoyos.



Resolución por medio del Programa diseñado para Matlab:






Scripts del Programa
Script data.m

% resolucion de sistemas de muelle unidimensionales.

%numero de grados de libertad por nodo
clear;
clc;

ngn=1;

fprintf('Resolucion de Sistemas de Muelle Unidimensionales, \n')

fprintf ('Ingrese los valores de las contantes de cada Muelle en el siguiente orden:\n')
fprintf('1 fila y n columnas, donde n=número de muelles \n')

% Ingresa Numero de muelles
nm=input ('Ingrese el numero de muelles \n')

% Vector que contienen las constantes elasticas de los muelles K
k=input ('Ingrese el vector con las constantes elasticasde los muelles Ej [k1 k2 k3] \n\n')


% Matriz de conectividad
disp('Matriz de conectividad')
Con = input ('Ingrese la matriz de conectividad para el sistema de muelles \n')


% Condiciones de borde de los elementos

%Numero de nodos de los elementos de borde (empotrados)
nnb=input('Ingrese numero de nodos de borde (nodos empotrados)\n')

Cbo=zeros(nnb,1+ngn);
for i=1:nnb,nodo=input('Indique el número del Nodo número empotrado, Ej 1 y 4 \n');
Cbo(i,1)=nodo;
end
disp ('matriz Cbo')
Cbo

% Vector de cargas en los nodos
% Numero de nodos cargados
nnc=input('Ingrese numero de nodos cargados, Ej: 1 \n');
P=zeros(nnc,1+ngn);

for i=1:nnc,
fprintf('Indique el número del Nodo cargado:\n');
carga=input('');
P(i,1)=carga;
fprintf('Indique la magnitud de lacarga aplicada en el Nodo:\n');
qcarga=input('');
P(i,2)=qcarga;

end
disp ('matriz P')
P


[K,F] = ensam1D(k,Con,P);

[K,F]=cbound(K,F,Cbo);
disp('La matriz de rigidez, tras introducir las condiciones de controno es:')
K

disp('El vector de fuerzas globales, tras introducir las condiciones de contorno, es:')
F

[L,U]=lu(K);
u=L\F;
u=U\u;

disp('Los desplazamientos solucionson:')
u

[forcel,forcen]=resultados(u,k,Con);
disp('Las fuerzas que actuan en cada muelle son:')
forcel
disp('Las fuerzas que actuan en cada nodo incluidas reacciones en los apoyos son:')
forcen
Script Rigid.m

function ke = rigid (e,k)

%funcion que obtiene la matriz de rigidez de un elemento
% tipo muelle unidimensionam, solo la parte superior, ya que se sabe que va
% a ser simetrica

% ke-> Matriz diagonal superior de dimensiones de 2x2


ke = zeros (2);

ke(1,1)= k(e);
ke(2,2)= k(e);
ke(1,2)= -k(e);
ke(2,1)= -k(e);
Script Cbound.m

function [K,F] = cbound(K,F,Cbo)

%cbound modifica K y F para considerar las condiciones de contorno

nnc = length(Cbo(:,1));
ngn = length(Cbo(1,:))-1;

for i = 1:nnc,
nn = Cbo(i,1);
F(1:nn) = F(1:nn) - K(1:nn,nn)*Cbo(i,1+ngn);...