Sistema de multiples efectos en la industria del asucar

Dinámica del nivel en los evaporadores de múltiple efecto
José F. Acosta Varela
Universidad de Oriente, Cuba

El nivel hidrostático del líquido en cada uno de los vasos o efectos de un evaporador de múltiple efecto (EME) es una de las variables más importantes por controlar, para garantizar una buena calidad del proceso de evaporación. En este trabajo se presenta el modelo matemáticodinámico, lineal e invariante, del nivel en un vaso intermedio de un EME, de donde puede observarse el gran número de variables que influyen sobre el mismo. Similarmente, el tratamiento matemático realizado puede servir de base para la obtención de los modelos matemáticos dinámicos del nivel en el primer y último vasos de los EME.
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The hydrostatic level of the liquid in the effectsof a multiple-effect evaporator is one of the most important variables to be controlled. In this paper a linear mathematical model which describes the dynamic response of this level in one intermediate effect of a multiple-effect evaporator is shown. The method employed is similar to that necessary to obtain the linear-dynamic mathematical model for the hydrostatic level in the first and in thelast effects of the multiple-effect evaporator.

Introducción
En los evaporadores químicos de múltiple efecto, tales como los que se utilizan en la industria azucarera, el nivel hidrostático de la solución en cada uno de los vasos o efectos debe tener un valor óptimo tal que garantice que la superficie de transferencia de calor, del lado de dicha solución, sea continuamente bañada por la misma,para evitar la rápida formación de costras con la consecuente disminución del coeficiente global de transferencia de calor entre el vapor de calentamiento y la solución, y además, que evite un aumento significativo del punto de ebullición en la masa del líquido cercana al fondo del evaporador, así como también debe evitarse

un gran arrastre de gotasde solución, hacia la parte superior del vaso,por el vapor resultante de la ebullición. Lo anteriormente expresado justifica que se conozca, a través de un modelo matemático, de una forma bastante aproximada a la realidad, el comportamiento dinámico del nivel hidrostático en cada uno de los vasos de un evaporador de múltiple efecto, con el propósito de poder controlar automáticamente dichos niveles en sus valores óptimos, teniendo en cuenta,por supuesto, el resto de las ecuaciones que conforman el modelo matemático dinámico del evaporador completo.

Desarrollo

Fig.1 Esquema de un evaporador de triple efecto.

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TECNOLOGÍA QUÍMICA Vol. 18, Nos. 1 y 2, 1998

Obtención del modelo matemático dinámico del nivel en el segundo vaso Balance de masa en el estado transitorio del vaso 2:
S1 − ( S 2 + W2 ) = A2 ρ 2 dh2 dτ

∆W2: W2 - W2S ∆h2 : h2 - h2S La ecuación de flujo S1 a través de la válvula será:
S1 = KV 1 AV 1

(1)

bP + γ h g − bP + γ h g
1 1 1 2 2 2

(4)

Para el estado estacionario de referencia:
S1s − ( S2 s + W2 s ) = 0

AV 1 = f 1 X 1

b g

(2)

donde: AV1: área expuesta al flujo; X1 : desplazamiento del vástago. De la ecuación (4) se deduce que:
S1 = f 2 P , h1 , P2 , h2 , X 1 1Restando (2) de (1):
∆S1 − ( ∆S 2 + ∆W2 ) = A2 ρ 2 d∆h2 dτ

(3)

donde: ∆S1 : S1 - S1S ∆S2 : S2 - S2S

b

g

(5)

Linealizando la función (5), relacionada con (4):

∂S1 d∆S1 = ∂P dτ 1

FG IJ H K

s

∂S1 d∆ P 1 + ∂h1 dτ

FG IJ H K

s

∂S1 d∆h1 + ∂P2 dτ

FG IJ H K

s

∂S1 d∆P2 + ∂h2 dτ

FG IJ H K

s

∂S1 d∆h2 + ∂X 1 dτ

FG IJ H K

s

d∆ X 1 dτEliminando dτ e integrando:
∆S1 =

FG ∂S IJ H ∂P K
1 1

∆P1 +
s

FG ∂S IJ H ∂h K
1 1

∆h1 +
s

FG ∂S IJ ∆P + FG ∂S IJ ∆h + FG ∂S IJ ∆X H ∂P K H ∂h K H ∂X K
1 1 1 2 2 2 s 2 s 1 s

1

(6)

Ecuación del flujo de salida del vaso 2:
S2 = KV 2 AV 2
AV 2 = f 3 X 2

bP + γ h g − bP +γ h g
2 2 2 3 3 3

(7)

b g g
FG ∂S IJ H ∂h K
2 3

De (7) se deduce:
S2 = f 4 P2 , h2 , P3 ,...