sistema de numeración maya azteca e inca

This is a reprint of
Lecturas Matem´ticas
a
Volumen 25 (2004), p´ginas 159–190
a

Los sistemas de numeraci´n maya,
o
azteca e inca
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Eugenio M. Fedriani Martel & Angel F. Tenorio
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Villalon
Universidad Pablo de Olavide, Sevilla, Espa˜ a
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Lecturas Matem´ticas
a
Volumen 25 (2004), p´ginas 159–190
a

Los sistemas de numeraci´n maya,
o
azteca e inca
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Eugenio M.Fedriani Martel & Angel F. Tenorio Villalon

Universidad Pablo de Olavide, Sevilla, Espa˜a
n
Abstract. This paper describes how the ancient Mayans, Aztecs, and Incas counted. It also discusses other methods of counting and calculating used in Precolumbian civilizations. The most
commonly accepted hypotheses about the origins of numerical systems in these civilizations are presented, andsocial/cultural influences on the development of number systems are discussed.
Key words and phrases. Precolumbian Mathematics, numeration
system, numbers, arithmetic.
2000 Mathematics Subject Classification. Primary: 01A12.
Resumen. En este trabajo se explica c´mo contaban mayas, azo
tecas e incas. Tambi´n se hace referencia a algunos otros m´todos
e
e
de conteo y c´lculo en las civilizaciones de laAm´rica precoloma
e
bina. Igualmente indicamos las hip´tesis m´s aceptadas acerca
o
a
de los or´
ıgenes de los sistemas de numeraci´n de dichas civilizao
ciones, aludiendo a las posibles influencias de la sociedad en la
elaboraci´n de los mismos.
o

1. Introducci´n a los sistemas de numeraci´n
o
o
Los n´meros son unos de los objetos matem´ticos que han ido apareu
a
ciendo de una manerau otra en todas las culturas. La arqueolog´ parece
ıa

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´
E. M. FEDRIANI MARTEL & A. F. TENORIO VILLALON

confirmar que la idea de n´mero y su utilizaci´n surge en el mundo hace
u
o
m´s de 30.000 a˜ os y es muy posible que los ordinales precedieran a los
a
n
cardinales. Aunque pueda parecernos extra˜o, el n´mero no surgi´ para
n
u
o
contar o medir, sino para ordenar.Cuando nuestros lejanos antepasados
celebraban sus ceremonias religiosas, necesitaban una forma de establecer el orden de participaci´n de cada uno y un modo de hacer que todos
o
supieran cu´ndo actuar.
a
La necesidad de contar objetos o de medir magnitudes surge en el
momento en que se quiere crear una estructura social organizada y estructurada, pero la forma en que se han representado losn´meros a lo
u
largo de la historia s´ ha evolucionado e incluso, en un mismo per´
ı
ıodo
temporal, ha dependido de la zona geogr´fica y de la propia cultura que
a
los desarrollase. La manera de representar los n´meros, seg´n algunos
u
u
autores como Guedj [1996], puede ser una de las tres siguientes: visual,
oral y escrita. Tanto la visual como la oral ser´ posibles en los diversos
ıanpueblos surgidos a lo largo de la historia, pero la escrita solo ser´ posible
ıa
en aquellas civilizaciones en las que hubiese aparecido la escritura.
Dependiendo del canal de comunicaci´n a emplear para representar
o
los n´meros, Guedj [1996] habla de los siguientes tres tipos de sistemas
u
de numeraci´n:
o
1. Sistemas de numeraci´n figurada: son los constituidos por un
o
sistema demarcas f´
ısicas realizadas sobre soportes u objetos. Entre
estos sistemas de numeraci´n se encuentran las cuerdas con nudos
o
o quipus de los incas (desarrollados en el s. xiii d.C.), de las que
hablaremos m´s adelante.
a
2. Sistemas de numeraci´n hablada: son los que atribuyen un
o
nombre a cada n´mero con palabras de la lengua natural, de modo
u
que al transcribirlas por escrito, seescribir´ con todas sus letras
ıan
como en: uno, dos, mil...
3. Sistemas de numeraci´n escrita: son los que emplean s´
o
ımbolos
ya existentes o in´ditos para representar los n´meros. Entre estos
e
u
sistemas se encuentran los sistemas de numeraci´n de los mayas y
o
de los aztecas que describiremos despu´s.
e

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LOS SISTEMAS DE NUMERACION MAYA, AZTECA E INCA

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La mayor´ de...