sistema de numeracion posicional

 Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca

Temas Selectos de Matematicas


G. SuleimaVelasquezTanus
Jose angel Garcia Mendez
Mario Alberto Olivarez
Jesus Alberto de la Cruz

GRUPO 602
CAPACITACION INFORMATICA



Sistema de Numeración Posicional
sistema de numeración decimal
El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema denumeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres(3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).
Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo yen todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal.
Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugarde las unidades, el dígito se multiplica por  (es decir 1) ; el siguiente las decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por 100); etc.

Ejemplo:

otro ejemplo:

o también:


Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria.

Ejemplo:

o también:

El sistemade numeración romano es decimal, pero no-posicional:

.
Historia
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.
Cronología
Año
AcontecimientoIII milenio a.C.
Los egipcios utilizan un sistema decimal no posicional.
Otras culturas de mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...) utilizaban un sistema posicional sexagesimal.
Antes de 1350
los chinos.
hacia -600
los etruscos
hacia -500
Registros en sánscrito.

La civilización maya
Numeraciones decimales
El sistema decimal es el más común. Por ejemplo, las numeraciones:
árabe,
armenia,china,
egipcia,
gótica,
griega,
hebrea,
inda,
japonesa,
mongol,
romana,
tchouvache,
thaï.
Escritura decimal



En un sistema de numeración posicional de base racional, como la decimal, podemos representar números enteros, sin parte decimal, y números fraccionarios, un número fraccionario que tiene los mismos divisores que la base dara un número finito de cifrasdecimales, racional exacto, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores primos distintos de aquellos que factorizan la base, no tienen representación finita: la parte fraccionaria presentará un período de recurrencia pura, números racionales periódicos puros, cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia mixta, números racionales periódicos mixtos, (aquella en la que haydígitos al comienzo que no forman parte del período) cuando haya al menos un factor primo en común con la base.
La escritura única (sin secuencias recurrentes) puede ser de los tipos:
Número entero
Número decimal exacto.
Número decimal periódico.
Número decimal periodico puro.
Número decimal periodico mixto.
Número irracional.
Esta ley de tricotomía aparece en todo sistema de notaciónposicional en base entera n, e incluso se puede generalizar a bases irracionales, como la base áurea.











Sistema de Numeración Vigesimal
Lenguas mesoamericanas
En el área lingüística mesoamericana, se hallan varias familias lingüísticas como las lenguas utoaztecas, las lenguas mayas, las lenguas otomangueanas o las lenguas mixe-zoqueanas no emparentadas genéticamente que sin...