Sistema De Numeracion

INTRODUCCION

Este trabajo tiene como finalidad estudiar y explicar el uso de los sistemas de numeración. Algunos son muy importantes de conocer debido al actual auge de la informática. El sistema de numeración que usamos a diario se basa en el número 10.Es tal vez el más conveniente para nuestra sociedad moderna ya que su lógica es muy fácil de comprender. Por ello estudiaremos los sistemas denumeración no posicionales, las operaciones básicas establecidas en el sistema de numeración, operaciones establecidas en la ley de boole, circuitos lógicos, entre otros.

1. Sistema de numeración

Un sistema de numeración puede considerarse como un conjunto de símbolos y reglas de generación que se usan para representar los números. Dicho sistema sólo puede usar los símbolos de que disponepara representar los números. Esto quiere decir que, se pueden usar desde dos hasta infinitos símbolos para representar las cantidades. A lo largo de la historia el sistema más usado ha sido el decimal, aunque muchos de las culturas y pueblos antiguos desarrollaron otro tipo de sistemas.
Un sistema de numeración puede representarse como donde:
• es el sistema de numeración considerado (p.ej.decimal, binario, etc.).
• es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
• son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras quela numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a laderecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

2. Sistemas de numeración no posicionales
Es cuando un número tiene el mismo valor, sin importar qué posición o lugar ocupe. Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas connudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.
3. Operaciones básicas establecidas en el sistema de numeración
Por ejemplo en el sistema binario:

Suma de números binarios
La tabla de sumarpara números binarios es la siguiente:
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10
Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un1 de acarreo a la siguiente posición.
Ejemplo
1
10011000
+ 00010101
———————————
10101101

Resta binaria
Es similar a la decimal, con la diferencia de que se manejan sólo dos dígitos y teniendo en cuenta que al realizar las restas parciales entre dos dígitos de idéntica posiciones, una del minuendo y otra del sustraendo, si el segundo excede al primero, sesustrae una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo la unidad extraída a 1*2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es cero el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos. Las tablas de Resta son:
• Tabla del cero (0): 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1
• Tabla del uno (1): 0 - 1 = no cabe, 1 -...