Sistema De Numeracion

Sistemas de numeración 
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi​
ten
representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas
posicionales, que se caracterizan porque un símbo​
lo tiene distinto valor según la
posición que ocupa en la cifra.
​istema de numeración decimal:
S
El sistema de numeración que utiliza​
mos habitualmente es el decimal,que se
compone de diez símbolos o dígi​
tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un
valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas,
centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que
coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente
igual a la posición que ocupa el dígitomenos uno, contando desde la de​
recha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso,
algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta​
mente el de los
dígitos colocados a laderecha del separador decimal. Por ejemplo, el número
8245,97 se calcularía como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

Sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cadadígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que
ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un
exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y
como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad
de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el númerobinario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar
divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada divisiónen orden
inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de
divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
7710 = 10011012

Eltamaño de las cifras binarias
La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario
es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para
representar el número 77, que en el sistema decimal está compuesto tan sólo por
dos dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario.
Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Porejemplo,
para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos,
porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande
que puede representarse con ocho dígitos.
Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2n,
números. El número más grande que puede escribirse con n dígitos es una unidad
menos, es decir, 2n – 1. Con cuatrobits, por ejemplo, pueden representarse un total
de 16 números, porque 24 = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque 24-1 =
15.

Conversión de binario a decimal
​
El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más
sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito
en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es...