Sistema de numeracion

Sistema de Numeración decimal



Símbolos del Sistema de Numeración Decimal

En la mayoría de las actividades que desarrolla el hombre necesariamente debe llegar a establecer un resultado o expresión numérica.

En la ingeniería, en la arquitectura, en la medicina, en la química, etc, las magnitudes deban expresarse en forma concreta.

Los símbolos numéricos que hoy se utilizan fueronintroducidos por los matemáticas árabes, quienes los habrían tomado de los hindúes.

Los símbolos que se usan actualmente en el sistema de numeración son los siguientes:

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}

A estos símbolos básicos indoarábicos se les llama también dígitos.



Características principales del Sistema de Numeración Decimal

En un numeral, cada dígito tiene un valor relativo y unvalor posicional.

La base del sistema decimal es diez. Diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden

inmediatamente superior.

En un numeral, cada posición es diez veces mayor que la que está inmediatamente a su derecha



Valor posicional

El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta la centena de millón, aparece en el cuadro siguiente:



9ªPosición
8 ª

Posición
7ª

Posición
6ª

Posición
5ª

Posición
4ª

Posición
3ª

Posición
2ª

Posición
1ª

Posición

centenas

de millón
decenas

de millón
unidades

de millón
centenas

de mil
decenas

de mil
unidades

de mil
centenas decenas unidades
CMi
DMi
UMi
CM
DM
UM
C
D
U


Diez unidades forman unadecena.
Diez decenas forman una centena.
Diez centenas forman una unidad de mil.
Diez unidades de mil forman una decena de mil.
Diez decenas de mil forman una centena de mil.
Diez centenas de mil forman una unidad de millón.
Diez unidades de millón forman una decena de millón.
Diez decenas de millón forman una centena de millón.

En el numeral 222 el mismo dígito tiene distintos valores deacuerdo con cada posición que ocupa en el numeral 222.

2 2 2
2 centenas 2 decenas 2 unidades

Como 1 decena = 10 unidades
1 centena = 100 unidades

Entonces, los valores del dígito 2, según su posición en el numeral son los siguientes:

2 2 2
2 x 100 unidades = 200 unidades 2 x 10 unidades = 20 unidades 2 unidades



Forma exponencial de escribir un Numeral

Los valoresposicionales de los dígitos en un numeral se pueden expresar en potencias de 10.
Potencias de 10

1 = = 100 La potencia 100 es 1
10 = 10 = 101
100 = 10 x 10 = 102
1.000 = 10 x 10 x 10 = 10310.000 = 10 x10 x 10 x 10 = 104
100.000 = 10 x10 x 10 x 10 x 10 = 105
1.000.000 = 10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 = 106
10.000.000 = 10 x10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 = 107



Para cada dígito en el numeral 853.416.027 se puede establecer lo siguiente: 853.416.027

7 x 100 unidades
2 x 101 unidades
0 x 102 unidades
6 x 103 unidades
1 x 104unidades
4 x 105 unidades
3 x 106 unidades
5 x 107 unidades
8 x 108 unidades

Así, el desarrollo exponencial del numeral 853.416.027 es:

(8 x 108) + (5 x 107) + (3 x 106) + (4 x 105) + (1 x 104) + (6 x 103) + (0 x 102) + (2 x 101) + (7 x 100)

A la inversa, a partir del desarrollo exponencial se puede establecer el respectivo numeral.

En efecto, el numeral correspondiente aldesarrollo exponencial:

(3x105)+(2x1041 +(6x103)+(1 x 102)+(5x101)+(4x100) es = 326.154

puesto que:
3 x 105 = 3 x 100.000 = 300.000
2 x 104 = 2 x 10.000 = 20.000
6 x 103 = 6 x 1.000 = 6.000
1 x 102 = 1 x 100 = 100
5 x 101 = 5 x 10 = 50
4 x 100 = 4 x 1 = 4
326.154...