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“PROCESOS ALEATORIOS”

Considerando:

• Hasta ahora se han estudiado las señales determinísticas discretas y continuas. • Sin embargo, la teoría de las comunicaciones presenta como elemento fundamental la aleatoriedad ya que el mensaje no se conoce de antemano o lo que es lo mismo no es determinístico. Adicionalmente existen perturbaciones aleatorias en las transmisiones que se conocen como"ruido".

OBJETIVO:
• hacer un pequeño resumen de algunos conceptos básicos de teoría de la probabilidad para luego introducir el concepto de variable aleatoria, y finalmente estudiar los procesos aleatorios y como se utilizan para modelar el ruido en un sistema de comunicaciones.

Probabilidad

• La teoría de la probabilidad trabaja con fenómenos que se producen de forma masiva.Espacio de probabilidad
• Experimento aleatorio.- Experimento aleatorio es un experimento cuya salida no puede ser predicha con exactitud • Espacio muestral.- como el conjunto de todas las posibles salidas de un experimento.
• Sucesos (Eventos).-es un subconjunto del espacio de muestras sobre el que se pueda definir una probabilidad.

• La probabilidad de ocurrencia de un evento A se define como:•

donde nA es el número de veces que ocurre A.

Variable aleatoria
• Una variable aleatoria (v.a.) (real) no es más que una función que asigna un número del conjunto de números reales a cada una de las posibles salidas de un experimento aleatorio, es decir, a cada uno de los elementos del espacio muestral.

Protección de datos
• Por tanto, una v.a. mapea los resultados de unexperimento aleatorio en la recta real.

Clasificación
• De nuevo, al clasificar en cuanto al tipo de valores que puede tomar • Discreta: número finito de valores. • Continua: rango continuo de valores (uno o vários intervalos).

Probabilísticamente, una variable aleatoria se caracteriza mediante dos funciones:

• Función de distribución, FX(x). • • Función densidad de probabilidad, fX(x).Función de distribución
• La función de distribución (FD) de una variable aleatoria se define como: FX(x) = P(X ≤ x) • Es decir, como la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor menor o igual que x

propiedades de la función de distribución

• Para variables aleatorias discretas FX(x) es una función del tipo escalera, con discontinuidades en los valores discretos que formanel rango de la variable aleatoria. • Para una variable continua tiene una variación continua.

Interpretación frecuencia (probabilística)
• podemos escribir:

Función de densidad de probabilidad
• La otra función empleada para caracterizar una variable aleatoria es la función densidad de probabilidad (f.d.p.), que se denota como fX(x). La función de densidad de probabilidad se define comola derivada de la función de distribución

Falsificación electrónica
• Esta función indica como se distribuye la probabilidad de la variable aleatoria. • Sus principales propiedades son las siguientes:

Interpretación frecuencial

Los procesos aleatorios cuentan con promedios estadísticos.
Es habitual caracterizar una variable aleatoria por promedios estadísticos tales como el valormedio y la varianza.. Donde:

• el valor esperado o promedio de la variable aleatoria X es definida por

Sea X una Variable Aleatoria que toma valores en un conjunto discreto (en un conjunto finito de números en uno infinito como: los naturales, los enteros o los racionales), por ejemplo si la variable aleatoria X toma los siguientes valores: X = 0, 1, 2, 3, … decimos que es discreta

f(x):función de densidad ; describe la densidad de la probabilidad en cada punto del espacio

Función de una variable aleatoria
• Sea X una variable aleatoria cualquiera y sea Y = g(X) una transformación de X tal que Y es una variable aleatoria. Entonces,

Momento de una variable aleatoria
• Sea X una variable aleatoria, y r un número natural. Se llama momento de orden r el valor, cuando existe...