Sistema De Procesamiento De Señales

Apunte 2 - Procesamiento de señales Este apunte está constituido por extractos de algunos textos sobre procesamiento de señales, principalmente, aunque no exclusivamente, el de Proakis y Manolakis. Para simplificar la lectura se eliminó el formato convencional de las citas bibliográficas y en algunos casos se las adaptó libremente. La intención fundamental del apunte es complementar el capítulocorrespondiente de Huang con algunos conocimientos previos y síntesis de algunos temas. Se sigue el orden de presentación de los temas de Huang, manteniéndose incluso los títulos principales y su numeración. 5.1 Señales digitales y sistemas Definiciones preliminares Una señal se define como una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables independientes.Matemáticamente, describimos una señal como una función de una o más variables independientes. Por ejemplo, las funciones (1) (2) s1(t) = 5t s2(t) = 20t2

describen dos señales, una que varía linealmente con la variable independiente t (tiempo) y una segunda que varía cuadráticamente con t. Las señales descritas en (1) y (2) pertenecen a las clases de señales que quedan perfectamente definidasespecificando la dependencia funcional con la variable independiente. Sin embargo, existen casos en los que dicha relación funcional es desconocida o demasiado complicada como para tener utilidad práctica. Por ejemplo, una señal de voz no se puede describir funcionalmente mediante expresiones como (1). En general, un segmento de voz puede representarse con un alto grado de exactitud como la sumade varias sinusoides de diferentes amplitudes y frecuencias, esto es, como (3)

∑
i =1

N

Ai(t) sen[2π F i(t)t + θi(t)]

donde {Ai(t)}, {Fi(t)} y {θi(t)} son los conjuntos (probablemente variables en el tiempo) de amplitudes, frecuencias y fases, respectivamente de las sinusoides. De hecho, una manera de interpretar la información o el mensaje contenido en un segmento corto de una señalde voz es medir las amplitudes, frecuencias y fases contenidas en el segmento corto de señal. Otros ejemplos de señales naturales son los electrocardiogramas y los electroencefalogramas. Las señales de voz, los electrocardiogramas y los electroencefalogramas son ejemplos de señales que portan información y que varían como funciones de una única variable independiente, el tiempo. Una imagenconstituye un ejemplo de señal que varía en dos variables independientes. Las dos variables independientes en este caso son las coordenadas espaciales. Estos son unos pocos ejemplos de un incontable número de señales naturales que se pueden encontrar en la práctica. Asociados a las señales naturales se encuentran los medios con los que se generan. Por ejemplo, las señales de voz se generan al forzar elpaso del aire a través de las cuerdas vocales. Las imágenes se obtienen exponiendo película fotográfica ante un paisaje u objeto. Por lo tanto, la forma en la que se generan las señales se encuentra asociada con un sistema que responde ante un estímulo o fuerza. En una señal de voz, el sistema está constituido por las cuerdas vocales y el tracto bucal, también llamado cavidad bucal. El estímulo encombinación con el sistema se llama fuente de la señal. Un sistema se puede definir también como un dispositivo físico que realiza una operación sobre una señal. Por ejemplo, un filtro que se usa para reducir el ruido y las interferencias que corrompen una señal también se denomina sistema. En este caso, el filtro

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realiza algunas operaciones sobre la señal cuyo efecto es reducir (filtrar) elruido y la interferencia presentes en la señal deseada. Cuando pasamos una señal a través de un sistema, como en el caso del filtrado, decimos que hemos procesado la señal. En este caso, el procesamiento de la señal implica la separación de la señal deseada del ruido y la interferencia. En general, el sistema se caracteriza por el tipo de operación que realiza sobre la señal. Por ejemplo, si la...