sistema de representación 10

S I S T E MAS D E R E P R E S E N T ACI ÓN 1 0
AL G U N O S E J E M P L O S D E C O N S T R U C C IÓ N D E P O L ÍG O N O S R E G U L AR E S
1 . C o n s t r u ir u n t r ián g u lo eq u ilát er o co n o cid o s s u cen t r o O y u n o d e s u s vér t ices A.
Con centro en O y radio OA s e traz a un cir cunferencia. L uego s e bus ca el punto K , cor te
entre la prolongación de OA y lacircunferencia traz ada. Con centro en K y radio K O s e
dibuja un arco, que, al cortar a la circunferencia, define los vértices B y C del triángulo
pedido.
A

O
C

B

K

2 . C o n s t r u ir u n t r ián g u lo eq u ilát er o co n o cid o u n o d e s u s lad o s AB .
Con centro en A y radio AB s e traz a un arco. L uego, con centro en B e igual radio s e dibuja
un s egundo arco. L os cortesentre los arcos s eñalados definen las dos pos ibles s oluciones
para el punto C.
C

A

B

C

3 . C o n s t r u ir u n t r ián g u lo eq u ilát er o co n o cid a s u alt u r a AM .
S e com ienz a dividiendo el s egm ento AM en tres partes iguales . E l punto del s egm ento
ubicado a una ter cer a parte de la dis tancia des de M es el centro O del polígono. Con
centro en O y radio OAs e traz a una cir cunferencia. L uego, s e traz a una perpendicular a
AM por el punto M . F inalm ente los puntos de corte entre dicha perpendicular y la
circunferencia s on los vértices B y C del polígono.

P r of es or J or ge L uis Cal der ón S al cedo

S I S T E MAS D E R E P R E S E N T ACI ÓN 1 0
A

O

C

B

M

4 . C o n s t r u ir u n t r ián gu lo eq u ilát er o co n ocid o s el p u n t o m edio M d el lad o AB y el
p u n t o m ed io N d el lad o B C .
Con radio M N y haciendo centro prim ero en M y luego en N , s e traz an arcos , que, al
cortars e entre s í, definen las dos s oluciones pos ibles para B . L uego, s e prolongan los
s egm entos B M y B N copiando la dis tancia B M (o B N ). D e es a m anera s e obtienen los
vértices A y C del polígono.

AM

C

N

B

5 . C o n s t r u ir u n cu ad r ad o co n o cid o s el cen t r o O y u n o d e s u s vér t ices A.
E n prim er lugar s e dibuja una circunferencia con centro en O y de r adio OA. S e prolonga el
s egm ento OA has ta cortar la cir cunferencia; es to de cóm o res ultado el vértice C.
F inalm ente, s e traz a por O una per pendicular a OA que corta a la circunferencia enlos
vértices B y D del polígono.

P r of es or J or ge L uis Cal der ón S al cedo

S I S T E MAS D E R E P R E S E N T ACI ÓN 1 0
A

O

D

B

C

6 . C o n s t r u ir u n cu ad r ad o co n o cid o u n o d e s u s lad o s AB .
H aciendo centro en A (o en B ) s e traz a un arco de radio AB . P or B s e levanta una
perpendicular a AB que corta al arco traz ado en D . L uego, con igualradio (AB ) s e hace
centro s uces ivam ente en B y en D y s e traz an arcos que s e cortan en C.

D

A

C

B

7 . C o n s t r u ir u n cu ad r ad o d ad a u n a d e s u s d iag o n ales AC .
S e determ ina en prim er lugar la m ediatriz de AC. E l corte de la m encionada m ediatriz con
el s egm ento AC res ulta en el centro del cuadrado O. H aciendo centro en O y con radio OA
u OCs e traz a una circunferencia que corta a la m ediatriz de AB en los puntos B y D ,
vértices del polígono.

P r of es or J or ge L uis Cal der ón S al cedo

S I S T E MAS D E R E P R E S E N T ACI ÓN 1 0

D
C
O

A
B

8 . C o n s t r u ir u n cu ad r ad o co n o cid o s M , p u n t o m ed io d el lad o AB , y N , p u n t o m ed io
d el lad o B C .
E n prim er lugar, s e determ inala m ediatriz y el punto m edio K del s egm ento M N . L uego,
con centro en K y radio K M o K N , s e traz a una circunferencia que, al cortar la m ediatriz de
M N , define las dos pos ibles s oluciones para B . L uego, s e prolongan los s egm entos B M y
B N copiando la dis tancia B M (o B N ). D e es a m anera s e obtienen los vértices A y C del
polígono. F inalm ente, s e traz an dos...