Sistema De Resortes En Serie Y En Paralelo

SISTEMA DE RESORTES EN SERIE Y PARALELO ´ DETERMINACION DE LA CONSTANTE DEL RESORTE EQUIVALENTE
. Departamento de Matem´ticas a Universidad Pedag´gica F´ ısica II Bogot´ a 28 de mayo de 2012

Resumen
Este laboratorio tiene por objetivos el an´lisis de sistemas de resortes que act´an a u en serie o en paralelo y la determinaci´n de la constante del resorte equivalente. Se o supondr´ que todoslos resortes son lineales. a Palabras Clave: Sistema, masa, resorte, serie, paralelo y constante (k).

Abstract
Objectives of this laboratory is the analysis of systems of springs acting in serie or parallel and determining the equivalent spring constant, it is assumed that all springs are linear. Keywords: System, mass, spring, serial, parallel and constant.

1.

Introducci´n o
Ellaboratorio se divide en tres momentos:

1. Se determina la constante de elasticidad de cada resorte mediante un sistema de masa-resorte. 2. Se determina la constante equivalente del sistema masa-resortes en serie. 1

3. Se determina la constante equivalente del sistema masa-resortes en paralelo. Para la primera parte del laboratorio se cuenta con el montaje que se anexa a continuaci´n. o

Figura1: Montaje A. Para determinar la constante del resorte se procede a emplear la siguiente ecuaci´n: o F = kx . donde F = mg . sustituyendo (2) en (1), obtendremos mg = kx . despejando k, obtendremos k= (3) (2) (1)

mg . (4) x m e Donde los valores de m y g son conocidos, tomese el valor de g como 9.7754 s2 para ´ste laboratorio, y se procede a la recolecci´n de datos para su sistematizaci´n yan´lisis. o o a Para la segunda parte del laboratorio se cuenta con el montaje que se anexa a continuaci´n. o

Figura 2: Montaje B. En ´ste montaje se puede observar que los resortes han sido configurados en un sistema e tipo serie, esto significa que los dos resortes han sido unidos por sus extremos, esto con el fin de determinar la constante k equivalente del sistema. Una caracter´ ıstica de estesistema de resortes es que, realizando un an´lisis de cuerpo libre para cada uno de los a resorte se deduce que, la fuerza aplicada a cada una de los resortes es igual. Esta es la caracter´ ıstica fundamental de los resortes que actuan en serie. Suponiendo que la fuerza com´n, aplicada a cada a todos y cada uno de los resultados, u est´ dada por F,la deformaci´n de cada uno de los resortes est´ dadopor las ecuaciones a o a x1 = F F ; x2 = . k1 k2 2 (5)

A partir de la ecuaci´n (6), la deformaci´n total que sufre el sistema est´ dado por o o a xT = F F 1 1 + = F[ + ]. k1 k2 k1 k2 (6)

Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resortes que act´an en serie es F, se tiene u que la constante del resorte equivalente es, ke , est´ dada por a ke = En particular k1 k2 (8) k1 + k2 Podemosconcluir el sistema masa-resortes en serie se comporta en forma an´loga al sisa tema de resistencias en serie, como se puede analizar en la ecuaci´n (8) la constante o equivalente del sistema es directamente proporcional al producto de las constantes k1 y k2 e inversamente proporcional a la suma de las mismas. Para la tercera parte del laboratorio se cuenta con el montaje que se anexa acontinuaci´n. o ke = F F = 1 xT F [ k1 +
1 ] k2

=

1 k1

1 +

1 k2

.

(7)

Figura 3: Montaje C. En ´ste montaje se puede observar que los resortes han sido configurados en un sistema e tipo paralelo, esto significa que los resortes han sido fijados al mismo soporte pero en con una distribuci´n en paralelo entre s´ a los cuales se les ata por sus extremos una masa m, o ı, ´sta masa pende de losdos resortes, y posterior al montaje se pretende hallar la constante e equivalente del sistema a trav´s del an´lisis de los datos recolectados en el experimento. e a El an´lisis de cuerpo libre de cada uno de los resortes nos permite determinar que la a deformaci´n que sufren los resortes es igual. o Suponiendo que la deformaci´n com´n a los resortes es x, la fuerza soportada por cada o u uno...