Sistema De Tren

SISTEMA DEL TREN 

Sistema del Tren
• En este ejemplo, un tren de jugete que consiste de un motor y un vagón. Asumiendo que el tren sólo viaja en una dirección, queremos aplicar un control altren de manera que éste posea un arranque y parada suaves, así como una marcha a velocidad constante.
• La masa del motor y del vagón puede representarse por M1 y M2, respectivamente. Ambos estánfijados mediante un resorte, el cual posee un coeficiente de rigidez k. F representa la fuerza aplicada por el motor, y la letra griega mu (que será representada por la letra u), representa elcoeficiente de fricción.
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• Foto cortesía: Dr. Howard Blackburn
Diagrama de cuerpo libre y ley de Newton
• El sistema puede representarse por los siguientes diagramas de cuerpo libre.[pic]
• De la ley de Newton, se sabe que la suma de las fuerzas que actuan sobre una masa es igual a la masa por su aceleración . En este caso las fuerzas que actúan sobre la masa M1 son elresorte, la fricción y la fuerza debida al motor. Las fuerzas actuantes sobre M2 son las debidas al resorte y a la fricción. En la dirección vertical , la fuerza de gravedad se cancela por la fuerza normalde reacción aplicada por el suelo , así no habrá aceleración en la dirección vertical. Las ecuaciones del movimiento en la dirección horizontal son las siguientes :
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Ecuaciones enVariable de Estado y salida
• Este conjunto de ecuaciones del sistema puede manipularse ahora en la forma variable de estado. Sabiendo que las variables de estado son X1 y X2, y que la salida es F, lasecuaciones en variable de estado se verán como sigue:
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• Si elegimos que la salida del sistema sea la velocidad del motor, entonces la ecuación de salida queda:
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1. Función deTransferencia
Para hallar la función de transferencia del sistema, primero tememos transformada de Laplace en las ecuaciones en variable de estado arriba.
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Usando estas ecuaciones,...