Sistema Dececimal

El sistema decimal




El sistema decimal es la división de unidades contables con base en los múltiplos del número diez. Bajo el esquema mencionado, las fracciones de este sistema son el resultado de la división de los números no enteros entre el número base (diez)o múltiplos del mismo. Los números decimales son aquellas fracciones divisibles entre diez, con la característica de serinfinita.
Los números decimales se escriben a la derecha de la marca de enteros y pueden ser expresados como fracciones con denominador 10 (diez)o sus múltiplos. Tenemos así que:


El conjunto de los decimales, notado D, está incluido en el de los racionales, Q.
La pregunta natural es entonces: ¿cómo saber si un número racional es decimal?
Todo número racional se puede escribir como fracciónirreductible: r = a/b, con a y b sin factor común, o sea con su mayor común divisor igual a 1: mcd(a, b) = 1.
La regla es la siguiente:
Un racional es decimal si y sólo si el denominador de su fracción irreductible es de la forma 2n•5p( n y p enteros).
Ejemplos: son decimales:

pero no:

La fracción:

lo es porque a es ya una fracción irreductible y:

y la fracción:

no lo esporque no hay manera de hacer desaparecer el factor 3 que tiene el denominador; la fracción irreductible también lo tendrá porque el numerador no es divisible por 3 (ver los criterios de divisibilidad).


Números Decimales
Están formado por una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma



22,3

Parte Parte
Entera Decimal


La primera cifradespués de la coma son los décimos y la segunda los centésimos, y la tercera los milésimos y la cuarta los diez milésimos



5,21 = cinco enteros, veintiún centésimos.
0,382= cero enteros, cuatro mil doscientos quince diez
Milésimos.
1,4215= un entero, cuatro mil doscientos quince diez
milésimos




Para sumar o restar números decimales, hay que ubicarlos de manera que las comasqueden encolumnadas. Realizamos la operación y al resultado le agregamos la coma, también alineada


29, 3 2,06
+15,46 +1,93
44,76 0,13

Al minuendo le podemos agregar un cero, si es necesario. Por Ejemplo 3,4 -1,02

3,40
- 1,52
---------
1,88



Para la multiplicar números decimales, se multiplican comosi fueran números enteros y al resultado de la operación se le agrega la coma.

71 0,32
*0,25 *8,4
355 128
142 256
17,75 2,688






Contamos la cifra decimales de los factores. Colocamos la coma de modo que nos quede el mismo numero de cifrasdecimales (empezamos por atrás)




Veamos 3 casos:

62,20 2,1
12 12,44
2 2
20
0






36,42 2,1


36,42 2,10
1542 17
072





26 4,3


260 4,3
02 6


Si queremos seguir dividiendo, agregamos ceros en el dividendo. Cuando estamos operando con números enteros, al bajar el primer cero, colocamos una coma como resultado.
97,401,320500 73,78
1040
1160
104


Dentro de los números fraccionarios están comprendidas las fracciones decimales ¿Cuáles son?, las fracciones que tienen denominador 1 seguido de uno o varios ceros

Si dividimos el numerador por el denominador de una fracción decimal, obtenemos una expresión decimal exacta.

2= 0,2 32= 0,35 83= 0,083
10100 1000

Tanto la fracción decimal como al expresión decimal se leen de la mimas manera.
Por Ejemplo:
0,2: dos décimos
0,35: treinta y cinco centésimos
0,0083: ochenta y tres milésimo




También podemos transformar una expresión decimal en fracción

0,286=286 0,95= 95 3,2=32
1000 100 10...