sistema decimal, binaria, octal y hexadecimal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar
datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que
un mismo símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupe.
Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone
de diez símbolos odígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo
de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide
con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición
que ocupa el dígito menos uno, contando desde laderecha.
En este sistema el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
500 + 20 + 8 o, lo que es lo mismo,
5⋅1022⋅1018⋅100=528
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos
exponentes de las potencias serán negativos, concretamente el de los dígitos colocados
a la derecha del separador decimal. Por ejemplo,el número 8245,97 se calcularía
como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97
8⋅1032⋅1024⋅1015⋅1009⋅10−17⋅10−2=8245,97
Sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1), que
tienen distinto valor dependiendo de la posición que ocupen. El valor decada posición es el
de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos
uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia
coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:1⋅230⋅221⋅211⋅20=8021=11
y lo escribimos así: 10112=1110
SISTEMAS DE NUMERACIÓN OCTAL Y HEXADECIMAL
El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números
resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten
más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente,
resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.Sistema de numeración octal
En el sistema octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar
que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de
base 8. La conversión de un número decimal a octal, y viceversa, se realiza del mismo
modo quela de los números binarios, aunque, lógicamente, se emplea como base el número
8 en vez del 2.
La conversión de un número decimal a octal se hace del mismo modo: mediante divisiones
sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
12210 = 1728
La conversión de un número octal a decimal es igualmentesencilla. Por ejemplo:
2378=2⋅823⋅817⋅80=128247=15910
2378 = 15910
SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
En este sistema, los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades
decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores
que 9 en elsistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico,
de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Ensayemos la conversión decimal a hexadecimal del número 1735:
1735 : 16 = 108 Resto: 7
108 : 16 = 6 Resto: C (1210)
6 : 16 = 0 Resto: 6
173510 = 6C716
Ensayemos también la conversión inversa, de hexadecimal a decimal del número...