Sistema Digitiais

Sistemas Digitais e Microprocessados

ÍNDICE Sistemas numéricos .......................................................................................................... 2 Códigos Binários ............................................................................................................... 6 Operações Lógicas,Tabela verdade e Portas Lógicas................................................... 9 Resumo – Portas lógicas e Tabela verdade .................................................................. 13 Trabalhando com circuitos lógicos ............................................................................... 14 Álgebra de Boole ............................................................................................................. 17 Mapa de Karnaugh........................................................................................................... 22

Prof. Artur A. Vilares

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Sistemas numéricos
Sistema Decimal (Base 10) O sistema decimal possui os seguintes símbolos para a representação das quantidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 A partir do número 9 é feita a combinação de algarismos naseqüência: 10, 11, 12, 13, 14,15 .....19, 20, 21, 22, .....29, 30, 31.......98, 98, 99, 100, 101.... e assim por diante. Sistema Binário (Base 2) Neste sistema existem apenas 2 algarismos para representar as quantidades: 0 e 1 Então a representação de quantidades superiores a 1 é feita combinando-se os algarismos na seqüência: 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.... eassim por diante. Sistema Hexadecimal (Base 16) No sistema hexadecimal existem 16 algarismos para representar as quantidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Note que após o número 9 foram utilizadas letras para as quantidades maiores, até F. Para a representação de quantidades maiores do que F, devem-se combinar os algarismos na seqüência, a exemplo do que foi feito anteriormente.10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 2ª, 2B, 2C, 2E, 2F, 30, 31, 32 .......FF, 100, 101, 102, .....10F, 110, 111, 112, .....1FF, 200, 201, e assim sucessivamente. Lei de formação e conversão de um número em uma base qualquer para a base 10. Tomando-se como exemplo um número decimal, esse número pode ser decomposto da seguinteforma: 2049 = 2 x 1000 + 0 x 100 + 4 x 10 + 1 + 9 ou em termos de potencia de dez 2 x 103 + 0 x 102 + 4 x 101 + 9 x 100 . Assim considerando: an = um algarismos do número na posição n b = a base do número n = posição relativa do algarismo (número de algarismos menos um) Pode-se escrever uma formula geral para representar este número. Essa forma de representação é chamada de Lei de Formação do número.Número = an x bn + an-1 x bn-1 + an-2 x bn-2 + .... a0 x b0 Agora, considerando um número em uma base diferente da base 10, por exemplo, a base 2: 10011, para que não haja dúvidas sobre qual base o número esta representado, deve ser utilizada
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a notação: (número)base , assim o número 10011 na base 2 de deve ser representadoassim: (10011)2 . Se nenhum índice for utilizado, considera-se que o número esteja na base 10. Escrevendo o número utilizando a Lei de Formação teremos: Número = 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 16 + 0 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = (19)10 Repare que o resultado esta na base 10, pois para se efetuar os cálculos foram utilizadas quantidades na base 10. Pode-se concluir então, que parase obter um número na base 10 a partir de um número representado em outra base, basta decompor o número segundo a lei de formação e fazer os cálculos na base 10. Exemplo: Converter o número (1A4F)16 para a base 10 1 x 163 + A x 162 + 4 x 161 + F x 160 = 1 x 4098 + 10 x 256 + 4 x 16 + 15 x 1 = = 4098 + 2560 + 64 + 15 = (6737)10 Veja que neste caso, os cálculos foram feitos substituindo-se as...