Sistema Ecuaciones Lineales

Sistema de ecuaciones lineales
Objetivo
Entender y desarrollar métodos matemáticos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Competencias a desarrollar
Solucionar sistemas de ecuaciones lineales.
Logros e indicadores de logro
Encuentra la solución de un sistema de ecuaciones lineales, en forma gráfica.
Dadas dos ecuaciones lineales de primer grado con dos variables, encontrarála solución por el método de sustitución.

Resumen
A través de ejercicios de preparación, aplicación práctica y acciones interpretativas, los alumnos desarrollarán actividades para emplear y ejercitar habilidades matemáticas asociadas con el concepto de sistemas de ecuaciones lineales, en los que trabajarán en grupo para aplicar los procedimientos y corroborar los resultados.
Materiales
Hojascuadriculadas / lápiz / guías de ejercicios /
Desarrollo
1. Aplique algunos ejercicios de preparación como el siguiente:
Vamos a recordar la gráfica de ecuaciones lineales. Grafiquen en el mismo plano las siguientes rectas:
a) y = 2x + 1
b) y = -x - 1
c) y = -4
d) x = 3
2.


Teniendo en cuenta la gráfica que acaban de construir, contesten, en forma individual, las siguientespreguntas:
a) ¿Cuál es la coordenada de intersección entre las rectas:y = - + 2,y ,x = 3?
R: (3, -3)

b) ¿Cuál es la coordenada de intersección entre las rectas: c) Y = -4, y,X = 3?
R: (3, -4)

c) ¿Cuál es la coordenada de intersección entre las rectas Y = 2x + 1, Y, Y = - - 1?
R: La respuesta es aproximada: y = ¾; y = -1/2

d) ¿Cuál es la intersección entre las rectas Y = 2x + 1, y, X = 3?
R:(3, aproximado el valor de y)
3. Terminados los ejercicios de preparación, divida la clase en grupos de tres personas y entregue a cada grupo el siguiente cuestionario para que lo desarrollen en el transcurso de la clase. El cuestionario consta de una parte con ejercicios de aplicación práctica y de una segunda parte con acciones interpretativas.
Descargue aquí cuestionario de trabajo
4.Finalizada la actividad, resuelva y corrija los ejercicios del cuestionario. Pase algunos alumnos al tablero para que le ayuden a mostrar los procedimientos; los grupos deben seguir reunidos corrigiendo sus hojas de trabajo. Al terminar, cada grupo entregará sus ejercicios corregidos.
Evaluación
En la cafetería "Colombiano" hay café de dos clases: uno de $5400 el kilogramo y otro de $7000 el kilogramo.Se desea obtener una mezcla de 200 kilogramos de café para venderla a $6000 el kilogramo. ¿Cuántos kilogramos deberán ponerse de cada clase de café?
R: x = kilogramo de café de $5400;
y = kilogramos de café de $7000
El total de mezcla será de 200 kilogramos: x + y = 200
La mezcla se venderá a $6000 por kilogramo: 5400x + 7000y = 200(6000)  5400x + 7000y = 1200000
(1) x + y = 200
(2) 5400x +7000y = 1200000
Despejando: 125 kilogramos de $5400 y 75 kilogramos de $7000.
Profundización
Las matemáticas y la economía
Los sistemas de ecuaciones aparecen en muy diversos campos. En economía han adquirido mucha importancia, debido a que diferentes aspectos o temas se estudian mediante ecuaciones. Al irse desarrollando las teorías económicas se han encontrado expresiones algebraicas cadavez más complejas y han surgido sistemas de ecuaciones que describen cómo opera alguna actividad económica.
Por ejemplo, un sistema sencillo de dos ecuaciones es:
C =  + Y
Y = C + Z
Donde C = gasto de consumo. Y = Ingreso; Z = gasto para fines diferentes del consumo
 y  = números o coeficientes.
Este sistema de ecuaciones y sus variables se refieren a la economía de un país en conjunto. Eneste sentido se ha llegado a representar toda la economía de un país con sistemas de hasta varios cientos de ecuaciones, con igual número de variables, lo cual se conoce como modelo insumo-producción de esa economía. Al resolver estos sistemas de ecuaciones, los economistas conocen mejor el aspecto o tema de que se trate. En ocasiones, ello les permite pronosticar el futuro de la economía de un...