Sistema Esquematico

SISTEMA EDUCATIVO DESCARTES.

JOSE GABRIEL RUIZ BARBA.

RECTA DE MINIMO DE CUADRADOS.

ESTADISTICA I.

5020.

27 DE SEPTIEMBRE DEL 2012.

Se llama línea de mejor ajuste y se define comola línea que hace mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a ella de todos los puntos que corresponden a la información recogida.
La recta de los mínimos cuadrados que aproxima elconjunto de puntos , , ,……… tomando en cuenta a Y como variable dependiente tiene por ecuación
Y=a0+a1X
A esta ecuación suele llamarse recta de regresión de Y sobre X, y se usa para estimar losvalores de Y para valores dados de X.
Si a la recta de regresión Y=a0+a1X se le suma en ambos lados Y=a0+a1X se obtiene Y=a0N+a1X
Si a la recta de regresión Y=a0+a1X se multiplica por X a ambos lados yluego se suma XY=Xa0+a1X se obtiene XY=a0X+a1X2
Las constantes y quedan fijadas al resolver simultáneamente las ecuaciones anteriormente encontradas, es decir, al resolver el siguiente sistema deecuaciones:
Que se llaman las ecuaciones normales para la recta de mínimos cuadrados.
Las constantes y de las anteriores ecuaciones también se pueden calcular empleando las siguientes fórmulas:a0=Y·X2-X·XYNX2-X2 a1=NXY-X·YNX2-X2
Otra ecuación para los mínimos cuadrados para y de la recta de regresión de Y sobre X es:
y=xyx2x
La recta de los mínimos cuadrados que aproxima el conjunto de puntos ,, ,……… tomando en cuenta a X como variable dependiente tiene por ecuación
X=b0+b1Y
A esta ecuación suele llamarse recta de regresión de X sobre Y, y se usa para estimar los valores de X paravalores dados de Y. Las constantes b0 y b1 quedan fijadas al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
Las constantes b0 y b1 del sistema de ecuaciones anterior se pueden calcular empleando lassiguientes fórmulas:
b0=X·Y2-Y·XY NY2-Y2 b1=NXY-X·YNY2-Y2
Otra ecuación para los mínimos cuadrados para y es:
x=xyy2y
El punto de intersección entre las rectas con se simboliza y se llama centroide o...