Sistema fisico

1 Representación de Sistemas Físicos
El estudio de los sistemas de control requiere un conocimiento previo de los sistemas físicos sobre los
cuales se implantará alguna estrategia de control, en lo que respecta a la representación matemática de
los mismos y al análisis de su comportamiento dinámico.
Este capítulo se dedicará a la representación matemática de sistemas físicos, la cualcomenzará con
el desarrollo de un modelo matemático a partir del cual podrá obtenerse otro tipo de representación.
Más específicamente, el modelo matemático de un sistema será desarrollado inicialmente como un
conjunto de ecuaciones diferenciales, de las cuales se obtendrán otras representaciones, como son,
funciones de transferencia, diagramas de bloques y diagramas de flujo de señal.

1.1.Modelaje de Sistemas Físicos

El método de modelaje a utilizar se fundamenta en una filosofía propuesta por Henry Paynter y desarrollada posteriormente por Dean Karnopp y Donald Rosemberg. En el mismo, la recepción, acumulación, disipación y trasmisión de energía dentro de un sistema son fundamentos para la concepción
final del modelo a desarrollar.
En este capítulo se describirá la metodología autilizar, la cual consiste en una simplificación de la
filosofía de modelaje antes mencionada. Con ello será posible el desarrollo de modelos simples, que
posteriormente podrán ser utilizados para el estudio de los sistemas de control. En principio se requiere
el reconocimiento de los distintos tipos de elementos que puedan formar parte de los sistemas físicos a
representar, de forma tal que, apartir de los mismos sea posible obtener el modelo deseado. Tomando
en consideración la forma en la cual manejan la energía es posible reconocer los siguientes elementos
básicos dentro de un sistema:
Fuentes de energía, son elementos que proporcionan energía proveniente del medio externo.
Este tipo de elemento representa la influencia del medio sobre el proceso a analizar y pueden
interpretarsecomo las entradas que tendrá el sistema bajo estudio.
• Almacenadores de energía, son los únicos elementos capaces de almacenar y ceder energía, por
lo que definen la dinámica del sistema y generalmente son de dos tipos, llamados Inercias y
Capacitores, según el tipo de energía que almacenen.
• Resistencias, son elementos que generalmente provocan pérdidas de energía al medio exterior
y enalgunos casos son utilizados como elementos que definen algún tipo de transferencia de
energía entre distintos tipos de elementos.
• Transformadores de energía, son elementos que permiten la transformación de la energía de un
tipo a otro en un sistema, o del mismo tipo pero modificando su magnitud.
•

Cabe destacar que los modelos a desarrollar en este libro serán solamente modelos de sistemasfísicos, específicamente, modelos para sistemas mecánicos, fluídicos, eléctricos y térmicos. De allí que

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1 Representación de Sistemas Físicos
en las próximas secciones, se identificarán los distintos tipos de elementos para cada uno de los sistemas mencionados y se mostrarán ejemplos específicos, gracias a los cuales se pretende lograr una
comprensión completa del tema propuesto. Así mismo, sereconocerán para cada tipo de sistema, las
variables fundamentales que permitirán el planteamiento de las ecuaciones necesarias para definir los
modelos a realizar.
Finalmente, es importante resaltar que la metodología aquí planteada pretende generalizar la forma en
que se obtendrán los modelos, sin importar la índole del sistema a modelar, lo cual facilita ampliamente
la consecución de losmismos.
1.1.1.

Sistemas Mecánicos

El estudio de los sistemas mecánicos será dividido en dos partes, el primero será el estudio de los llamados Sistemas Mecánicos Traslacionales, en los cuales los cuerpos solamente presentan un movimiento de traslación; y los segundos serán los Sistemas Mecánicos Rotacionales, en los cuales los cuerpos
presentan un movimiento de rotación.
1.1.1.1....