Sistema hexadecimal

Trabajo escrito de la exposición: “Sistema numérico hexadecimal”.

Materia: Matemáticas IV

Sistema hexadecimal

El sistema hexadecimal (base 16) utiliza 16 dígitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15).

El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que las computadoras interpretan loslenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida de que las computadoras y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática, además de que ahorra
Tabla de los primeros 16 números del sistema Decimal, Binario y Hexadecimal.Decimal | Binario | Hexadecimal |
0 | 0000 | 0 |
1 | 0001 | 1 |
2 | 0010 | 2 |
3 | 0011 | 3 |
4 | 0100 | 4 |
5 | 0101 | 5 |
6 | 0110 | 6 |
7 | 0111 | 7 |
8 | 1000 | 8 |
9 | 1001 | 9 |
10 | 1010 | A |
11 | 1011 | B |
12 | 1100 | C |
13 | 1101 | D |
14 | 1110 | E |
15 | 1111 | F |

Tabla de la suma en base 16:
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C |D | E | F |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A| B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
9 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
A | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
B | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A |
C | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B |
D | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C |
E | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D |
F | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Suma: Para sumar, en la base 16, se suman los números como en el sistema decimal, pero la diferencia, es que si los números resultantes son mayores que el de la base (16), a éstos se les resta 16, y los residuos se usarán como resultados.
a) 9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y llevamos 1)
En esta operación el resultado=16, pero no está entre el 0 y el15, entonces se le resta 16. Y así, se obtiene 10 (16).
b) A + A = 20 (20 – 16 = 4 y llevamos 1)
La respuesta es 20 y no está entre el 0 y el 15, así que le restamos 16. Ahora la respuesta es 14 (16).
c) F + E = 29 (29 – 16 = D y llevamos 1)
La respuesta es 29 y tampoco está entre el 0 y el 15, por lo que le restamos 16. La respuesta será 1D (16).

Resta: Las restas de 2 númeroshexadecimales se realizan de dos maneras: con el Complemento C15 y con el C16.
Con el “Complemento C15”.
Para utilizar el Complemento C15 se deben seguir los siguientes pasos:
1. Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad de números. Así que se añaden ceros al sustraendo.
A4FC9
- 00DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?
2. Después, se sustituyen todoslos dígitos del sustraendo, y como en el sistema hexadecimal el mayor número es el 15=F, se debe escribir la F tantas veces como números tiene el sustraendo.
FFFFF
- 00DE8
—————————
FF217
3. La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común. La diferencia obtenida se denomina el complemento 15.
4. Ahora tenemos que sumar el minuendo y el complemento 15...