Sistema Lineal De Ecuaciones

Sistemas_lineales_de_tres_ecuaciones En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como, sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Sistemas lineales de tres ecuaciones. Son sistemas que pueden tener solución única, un número infinito de soluciones o no tenersolución. Concepto:

Contenido
• 1 Historia de los sistemas de ecuaciones lineales • 2 Solución de los sistemas de tres ecuaciones con tres variables • 3 Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones • 4 Método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones de tres variables • 5 Fuentes

Historia de los sistemas de ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones linealesfueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen , sin que tuvieran relación con problemas de medida. Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos: 1/4 anchura + longitud = 7 manos longitud + anchura = 10 manos Para resolverlo comienzanasignando el valor 5 a una mano y observaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30. Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería: y + 4x = 28 y + x = 10 Restando la segunda de la primera, se obtiene 3x = 18 , es decir: x = 6 e y = 4 . También resolvían sistemas de ecuaciones, donde alguna de ellas era cuadrática. Los griegos tambiénresolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero uti1izando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal. Diophante sólo aceptaba las soluciones positivas, pues lo que buscabaera resolver problemas y no ecuaciones. Utilizó ya un álgebra sincopada como hemos señalado anteriormente. Sin embargo, unas de las dificultades que encontramos en la resolución de ecuaciones por Diophante es que carece de un método general y utiliza en cada problema métodos a veces excesivamente ingeniosos. Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, nollegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones.

Contenido

1

Sistemas_lineales_de_tres_ecuaciones El libro "http://www.ecured.cuEl arte matemático"http://www.ecured.cu , de autor chino desconocido (siglo III a. de C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices pararesolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.

Solución de los sistemas de tres ecuaciones con tres variables
En un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Cada una de las ecuaciones representa un plano. De acuerdo con las posibles relaciones que se den entre los tres planos, sedetermina el tipo de solución que tiene el sistema: Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas que no tienen solución: 1. Tres planos paralelos. 2. Dos planos paralelos y otro los corta. 3. Plano paralelo a la línea de corte de los otros dos. 4. Dos planos superpuestos y el otro paralelo. Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas que tienen infinitas soluciones 1. Tres planos superpuestos.2. Haz de planos. 3. Dos planos superpuestos y otro que los corta. Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas que tienen solución única 1. Tres planos que se cortan en un punto.

Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones
A continuación, a través de un ejemplo se mostrará como dar solución a un sistema lineal de tres ecuaciones. Ejemplo: Resuelve el sistema: x + 2y + 3z...