Sistema Lineal

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite untratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleandotécnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).
Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con unsistema de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se pueden encontrar sus soluciones.

Métodos de resolución
Partiendo de un sistema lineal compatible determinado de dosecuaciones con dos incógnitas:

Si el sistema anterior es compatible y determinado, entonces resolver el sistema consiste en encontrar los valores de x y de y que satisfacen las dos ecuacionessimultáneamente.
Podemos diferenciar dos tipos de métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, los básicos, basados en operaciones algebraicas encaminados a despejar el valor de cada una de las incógnitas, ylos avanzados, basados en propiedades de los sistemas que determinan los distintos valores de las incógnitas que cumplen las ecuaciones del sistema.
Dentro de los métodos básicos, están el dereducción, igualación y sustitución que mediante distintas operaciones algebraicas despeja el valor de x e y del sistema. Si el sistema fuera incompatible o compatible indeterminado los métodos anteriores noconducen a una solución del sistema.
Entre los métodos avanzados están Regla de Cramer, Eliminación de Gauss-Jordán, y mediante la Matriz invertible, entre otros; estos métodos son más sofisticadosque los básicos y son necesarios conocimientos de Álgebra lineal en ocasiones elevados, y destinados a la resolución de sistemas de gran dimensión con gran número de ecuaciones que dan lugar,...