sistema LRC con Laplace
Páginas: 2 (487 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2014
El movimiento de la figura 1 oscila con respecto al tiempo por medio de la siguiente ecuación
( )
diferencial
̈
̇
Aplicando la transformada de Laplace queda la siguiente función transferenciamultiplicada por un escalón unitario
( )
( ̇( )
( ))
.
/
( )
𝑚
𝑘𝑔
Cuando aplicamos los valores a la función transferencia y utilizamos
𝐵
𝑁𝑠/𝑚
𝐾
𝑁/𝑚
𝑔
Fraccionesparciales obtenemos el siguiente resultado:
( )
𝑚/𝑠^
𝑦( )
𝑦’( )
(
𝑚
−
)(
)
(
) ( )
(
) ( )
(
)( )
(
)( )
⌊
𝑚/𝑠
( ) ( )
(
)(
)
⌊
⌊( )
( )
L
( )
̇( )
clear all;
close all;
t=0:0.01:5;
yt=3.27*exp(-3*t)+4.10*exp(2*t)+1.64;
plot(t,yt);
10
5
hold on;
num=[9 27 9.81];
deno=[1 5 6];
H=tf(num,deno);y=step(H,t);
plot(t,y);
0
-5
-10
-15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
La gráfica en azul representa la convolución de y(t) con
una entrada escalónunitario (posición respecto al
tiempo) y la gráfica en rojo representa su derivada
(velocidad).
hold on;
yt=-4.899*exp(-3*t)-8.20*exp(2*t)+1.64;
plot(t,yt,'r')
Cambie el valor de B de 10 Ns/m a 4Ns/m y obtengo el siguiente resultado calculado por
fracciones parciales observando que obtengo un polo complejo con su respectivo
conjugado a la respuesta escalón.
Y(S)=
(
̅
)(
)
(−
) ( )
(
−
) ( )
(
L
(
−
−
)( )
)(
−
̅
* ( )+
)( )
(
( ) ( )
Y(s)=
̅
=
)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
−
(
)
(
)
Simplificandolos resultados para obtener una función cosenoidal, dado que C1 se
encuentra en el primer cuadrante
−
(
(
)
(
−
√
| |
( )
)
)
−
clear all;
close all;
10t=0:0.01:10;
x1=cos(2.23*t-30.74);
y1=8.76.*x1.*exp(-1*t)+1.64;
plot(t,y1,'r');
5
0
hold on;
t=0:0.01:10;
num=[9 0 9.81];
deno=[1 2 6];
H=tf(num,deno);
y=step(H,t);
plot(t,y);
-5...
( )
diferencial
̈
̇
Aplicando la transformada de Laplace queda la siguiente función transferenciamultiplicada por un escalón unitario
( )
( ̇( )
( ))
.
/
( )
𝑚
𝑘𝑔
Cuando aplicamos los valores a la función transferencia y utilizamos
𝐵
𝑁𝑠/𝑚
𝐾
𝑁/𝑚
𝑔
Fraccionesparciales obtenemos el siguiente resultado:
( )
𝑚/𝑠^
𝑦( )
𝑦’( )
(
𝑚
−
)(
)
(
) ( )
(
) ( )
(
)( )
(
)( )
⌊
𝑚/𝑠
( ) ( )
(
)(
)
⌊
⌊( )
( )
L
( )
̇( )
clear all;
close all;
t=0:0.01:5;
yt=3.27*exp(-3*t)+4.10*exp(2*t)+1.64;
plot(t,yt);
10
5
hold on;
num=[9 27 9.81];
deno=[1 5 6];
H=tf(num,deno);y=step(H,t);
plot(t,y);
0
-5
-10
-15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
La gráfica en azul representa la convolución de y(t) con
una entrada escalónunitario (posición respecto al
tiempo) y la gráfica en rojo representa su derivada
(velocidad).
hold on;
yt=-4.899*exp(-3*t)-8.20*exp(2*t)+1.64;
plot(t,yt,'r')
Cambie el valor de B de 10 Ns/m a 4Ns/m y obtengo el siguiente resultado calculado por
fracciones parciales observando que obtengo un polo complejo con su respectivo
conjugado a la respuesta escalón.
Y(S)=
(
̅
)(
)
(−
) ( )
(
−
) ( )
(
L
(
−
−
)( )
)(
−
̅
* ( )+
)( )
(
( ) ( )
Y(s)=
̅
=
)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
−
(
)
(
)
Simplificandolos resultados para obtener una función cosenoidal, dado que C1 se
encuentra en el primer cuadrante
−
(
(
)
(
−
√
| |
( )
)
)
−
clear all;
close all;
10t=0:0.01:10;
x1=cos(2.23*t-30.74);
y1=8.76.*x1.*exp(-1*t)+1.64;
plot(t,y1,'r');
5
0
hold on;
t=0:0.01:10;
num=[9 0 9.81];
deno=[1 2 6];
H=tf(num,deno);
y=step(H,t);
plot(t,y);
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