Sistema Mecanico

2.2 Modelo de elementos de Sistemas Mecánicos
El movimiento de elementos mecánicos se puede describir en varias dimensiones como traslación, de rotación, o sus combinaciones. Las ecuaciones que gobiernan el movimiento de sistemas mecánicos están formuladas directa o indirectamente mediante la ley del movimiento de Newton.
2.2.1Movimiento de Traslación
El movimiento de traslación esta definidocomo un movimiento que toma lugar a lo largo de una línea recta. Las variables que se utilizan para describir el movimiento de translación son la aceleración, velocidad y desplazamiento. La ley del movimiento de Newton establece que la suma algebraica de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido en una dirección dada es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración en la mismadirección. La ley se expresa como en la Ecua2.2.1.
F=ma
Ecua2.2.1
Donde m es la masa y a es la aceleración en la dirección considerada. En general, para el movimiento de traslación, los siguientes elementos de sistemas están involucrados.
La masa es la propiedad de un elemento de almacenar energía cinética del movimiento de traslación. La masa es analógica ala inductancia de circuitos eléctricos.Si w denota el peso del cuerpo, entonces m esta dada por la Ecua2.2.2.
m=wg
Ecua2.2.2
Donde g es la aceleración de caída libre del cuerpo debida ala gravedad. (g=32.2pies/s2=9.8m/s2)
Los factores de conversión entre estas y otras unidades secundarias son los siguientes:
1 N=0.2248 lb. =3.5969 oz.
1 kg=2.2046 lb. =35.274 oz. =0.0685 slug
1 m= 3.2808 pies=39.37plg
1 plg=25.4 mm
1pie=0.3048 m
La Fig. 2.2.1 ilustra la situación en donde una fuerza esta actuando sobre un cuerpo con masa m la ecuación de la fuerza se describe como la Ecua2.2.3.
ft=mat=mdv(t)dt
Ecua2.2.3
Donde v(t) denota la velocidad.
Y(t)
Y(t)
m
m
Resorte lineal. En la práctica, un resorte puede ser un modelo de un resorte real o la complacía de un cable o una banda. En general, un resorte estaconsiderado como se muestra en la Fig2.2.1
F(t)
F(t)

Fig2.2.1
Un elemento que almacena energía potencial. Es análogo a un capacitor en un circuito eléctrico. Todos los resortes en la vida real son, de alguna maneta, no lineales. Sin embargo, si la deformación del resorte es pequeña, su comportamiento se puede aproximar por la relación lineal de la Ecua2.2.4
f(t)=ky(t)
Ecua2.2.4
Donde k es laconstante del resorte, o simplemente rigidez.
La Ecua2.2.4 implica que la fuerza que actúa sobre el resorte es directamente proporcional al desplazamiento del resorte. Un modelo de un elemento de resorte lineal se presenta en la Fig2.2.2. Si el resorte es precargado con una tensión T, la Ecua2.2.4 se debe modificar a la
f(t)-T=ky(t)
Ecua2.2.5
Fricción para el movimiento de traslación
Cuandoexista movimiento o tendencia de movimiento entre dos elementos físicos, se presentaran fuerzas de fricción. Las fuerzas de fricción que se encuentran en los sistemas físicos son, normalmente, de naturaleza no lineal. Las características de las fuerzas de fricción entre dos superficies que se encuentra en el contacto dependen de factores como la composición de las superficies, la presión ente lasmismas su velocidad relativa, y otros, por lo que la descripción matemática de las fuerzas de fricción es difícil
Fig2.2.2.
La Fricción Viscosa representa un a fuerza que es una relación lineal entre la fuerza aplicada y la velocidad. A menudo el esquema del elemento de fricción viscosa se representa como un amortiguador, como el que se muestra en la Fig2.2.3 la expresión matemática de la fricciónviscosa Ecua2.2.6.
f(t)=Bdytdt
Donde B es el coeficiente de fricción viscosa.

Fig2.2.3
La Fricción estática representa una fuerza que tiende a prevenir el movimiento desde el comienzo. La fuerza de fricción se puede representar mediante la siguiente expresión
f(t)=+/-(Fs)|y=0
Ecua2.2.7
La cual esta definida como la fuerza de fricción que existe solo cuando el cuerpo esta estático pero...