sistema muscular

PROBLEMAS PAU.
No son muchos los problemas de este tema que son propuestos en las pruebas PAU. Sin embargo el conocimiento de sus contenidos es muy importante para el estudio de las distribuciones muestrales de los estadísticos usados en inferencia , así como en los contrastes de hipótesis.
Con todo se pueden identificar tres tipos básicos de problemas relacionados con la distribución normal ycon la aproximación de la binomial bajo determinadas condiciones a ella.


PROBLEMAS DIRECTOS EN DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD QUE SIGUEN EL MODELO NORMAL.
Se dan como datos valores que toma la variable aleatoria y parámetros de la misma (media y desviación típica o bien su cuadrado , la varianza). Se piden probabilidades relacionadas: probabilidad de que los valores de la v.a seaninferiores o superiores a uno dado ,probabilidad de que estén comprendidos entre dos, etc.
Las tablas de la distribución normal habitualmente usadas están adaptados a este tipo de problemas.

El proceso para resolverlos es el siguiente:
a)Tipificación la variable a partir de los valores de la v.a aportados y los parámetros de la distribución.
b)Consulta de la tabla de la función de distribución o,en su caso, uso de las propiedades de la curva normal para determinar la probabilidad solicitada en el caso de que la aportada por la tabla no sea la solicitada.
Recuerda que en las tablas sólo se recogenlas probabilidades acumuladas a valores de la variable aleatoria mayores que la media, es decir valores cuya tipificación conduce a valores de z superiores o iguales a 0.




EJERCICIOS.1.-Una máquina de envasado automático de refrescos vierte en cada lata una cantidad de refresco que puede suponerse que sigue una distribución normal de media cl y desviación típica cl. El llenado de la lata se considera “incorrecto” si la cantidad de refresco vertido es inferior a 31,5 cl ó superior a 34 cl.
a) ¿Cuál es el porcentaje de llenados incorrectos para esta máquina?.
b) ¿Cuál es laprobabilidad de que en el llenado de 3 latas con esa máquina alguno de los llenados NO sea correctos?
En este problema la probabilidad obtenida se utiliza en el apartado b) para resolver un problema de probabilidad compuesta como los definidos en el tema anterior. Para la contestación a la cuestión planteada se debería usar el paso al suceso complementario (los tres llenados son correctos) pues eneste caso se simplifica notablemente el cálculo.

2.-La duración (en años) de la placa base de los ordenadores sigue una distribución normal de parámetros . Calcula la probabilidad de que una placa base dure más de 12 años.

3.- Una fábrica de coches lanza al mercado el modelo “Mathe” del que se sabe que sus pesos siguen una distribución normal de media 3.100 kilos y una desviación típica de 130kilos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al comprar un coche Mathe, pese más de 3.130 kilos?
b) ¿Qué distribución seguirá la media de las muestras de tamaño 100 de coches Mathe?
c) ¿Cuál será la probabilidad de que al comprar un coche pese más de 2900 kilos y menos de 3500?

4.- La empresa informática DEPALE, S.A. lanza al mercado un nuevo productocuya vida útil se estima en 4.6 años, enpromedio, con una desviación típica de 1.6 años. La empresa decide realizar una promoción inicial con objetode estimular las ventas. La promoción consiste en ofertar una garantíade sustitución del producto, sin coste adicional, si se detectase algún defectodurante el primer año de vida. Suponiendo que la duración de este
producto sigue una distribución normal, determine la probabilidad de tenerque reclamar su sustitución después de adquirirlo.

PROBLEMAS INVERSOS EN DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD QUE SIGUEN EL MODELO NORMAL.

Combinan cuestiones que se podrían encuadrar en el tipo anterior con otras que se ajusta a lo que se conocen problemas inversos.

En estos problemas se dan como datos probabilidades de que la variable aleatoria tome determinados valores y se trata de...