SISTEMA NUM RICO

“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL
FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”

uestra Señora de Montserra
ALUMNA: FLOR VIZARRETA FELICES
ÁREA: MATEMÁTICA
TEMA: RELACIONES ENTRE LOS SISTEMAS
NUMÉRICOS
DOCENTE: NATALIA ORTÍZ
AÑO Y SECCIÓN: 5° “E”

2015

SISTEMAS DE NUMERACIÓN
 Un

sistema de numeración es un
conjunto de símbolos y reglas que
permiten representar datos
numéricos. Los sistemas denumeración actuales son sistemas
posicionales, que se caracterizan
porque un símbolo tiene distinto
valor según la posición que
ocupa en la cifra.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL:
 El

sistema de numeración que
utilizamos habitualmente es
el decimal, que se compone de diez
símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 y 9) a los que otorga un
valor dependiendo de la
posición que ocupen en lacifra:
unidades, decenas, centenas,
millares, etc.

EJEMPLO
En el sistema decimal el número 643, por
ejemplo, significa:
6 centenas + 4 decenas + 3 unidades, es
decir:
6*102 + 4*101 + 3*100 o, lo que es lo
mismo:
600 + 40 + 3 = 643

 En

el caso de números con
decimales, la situación es análoga
aunque, en este caso, algunos
exponentes de las potencias serán
negativos, concretamente el de los
dígitoscolocados a la derecha del
separador decimal.

EJEMPLO
 Por

ejemplo, el número 8245,97 se calcularía
como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5
unidades + 9 décimos + 7 céntimos

8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 +
7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 =
8245,97

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
 El

sistema de numeración binario utiliza sólo dos
dígitos, el cero (0) yel uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto
valor dependiendo de la posición que ocupe. El
valor de cada posición es el de una potencia
de base 2, elevada a un exponente igual a la
posición del dígito menos uno. Se puede
observar que, tal y como ocurría con el sistema
decimal, la base de la potencia coincide con la
cantidad de dígitos utilizados (2) para
representar los números.EJEMPLO
 De

acuerdo con estas reglas, el número
binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

y

para expresar que ambas cifras describen la misma
cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110

Conversión entre números decimales y
binarios:

 Convertir

un número decimal al
sistema binario es muy sencillo:
basta con realizar divisionessucesivas por 2 y escribir los restos
obtenidos en cada división en orden
inverso al que han sido obtenidos.

EJEMPLO
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el
número 7710 haremos una serie de divisiones que
arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando losrestos en orden inverso obtenemos la
cifra binaria:



7710 = 10011012

El tamaño de las cifras binarias:

 La

cantidad de dígitos necesarios
para representar un número en el
sistema binario es mayor que en el
sistema decimal. En el ejemplo del
párrafo anterior, para representar el
número 77, que en el sistema
decimal está compuesto tan sólo por
dos dígitos, han hecho falta siete
dígitos enbinario.
Para representar números grandes

EJEMPLO
 Por

ejemplo, para representar
números mayores de 255 se
necesitarán más de ocho dígitos,
porque 28 = 256 y podemos afirmar,
por tanto, que 255 es el número más
grande que puede representarse con
ocho dígitos.

Conversión de binario a decimal:

 El

proceso para convertir un número
del sistema binario al decimal es aún
más sencillo; basta condesarrollar el
número, teniendo en cuenta el valor
de cada dígito en su posición, que es
el de una potencia de 2, cuyo
exponente es 0 en el bit situado más
a la derecha, y se incrementa en una
unidad según vamos avanzando
posiciones hacia la izquierda.

EJEMPLO
 Por

ejemplo, para convertir el número
binario 10100112 a decimal, lo
desarrollamos teniendo en cuenta el valor
de cada bit:

1*26 +...