Sistema Numeracion

UNIDAD 1: SISTEMAS DE NUMERACION

SISTEMAS NUMERICOS

Sistemas de numeración posiciónales y no posiciónales
Existen dos grandes sistemas de numeración; los posicional que serían los números convencionales (decimal, binario, octal hexadecimal) y los no posicional (Por Ej. Sistema de numeración romana).
En los sistemas de numeración posicional, el valor de su símbolo esta dado por suposición en el numero.
Ej: U D C
1 1 1

valor uno
valor diez
valor cien

En los sistemas de numeración no posicional, el valor esta dado por lo que representa cada numero
Ej: N° Romanos XXX, cada símbolo su valor es diez.

Sistema de numeración posicional: Características

Los sistemas posicionales tienen las características lacantidad de símbolos que emplea que lo que se denomina base y se agrupan de acuerdo a una base
Un número decimal ordinario esta compuesto por una cadena de dígitos decimales y posiblemente con un punto decimal. El sistema de numeración decimal tiene como BASE el número 10, hay otros sistemas con sus bases según se indica:

DECIMAL 10
BINARIO, base 2
OCTAL, base 8
HEXADECIMAL, base 16

Sistemade numeración decimal
Es el sistema de numeración con el cual estamos más familiarizados. Fue ideado por matemáticos de la India alrededor del año 400; más tarde, por el año 800 los árabes comenzaron a usarlo y le dieron el nombre de sistema numérico arábigo. Posteriormente, hacia el año 11‑00 fue introducido a Europa, donde fue llamado sistema numérico decimal.

Este sistema posee 10 símbolos:0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cada símbolo se llama dígito e incrementa su valor de arriba hacia abajo, sumando 1 al digito anterior
Pero al sumar 1 al 9, aparecerá un nuevo valor que no posee símbolo propio; entonces lo que se hace para poder representar esta nueva cantidad es colocar un 0 y arrastrar o acarrear un 1 hacia la izquierda, obteniéndose:
10
A partir de aquí. se repiten losrestantes símbolos del sistema con un 1 en la posición de la izquierda es decir:
11
12
--
--
19
Luego, se procede de forma similar para obtener los siguientes valores, lo cual nos resulta muy sencillo, debido q que este es el sistema de numeración con el cual trabajamos a diario.

Sistema de numeración binaria
Para el ser humano entender diez símbolos distintos no es nada difícil, pero paralos circuitos que componen el computador sí lo es, por ello sus componentes electrónicos basan su funcionamiento de acuerdo a la interpretación de dos estados, que son el estado bajo y el estado alto de tensión eléctrica.
Para poder trabajar con estos dos estados, es necesario disponer de un sistema de numeración que posea solamente dos símbolos, asignando cada uno de los mismos a cada uno de esosestados.

Es decir que: ‑ al estado bajo de tensión eléctrica se le asigna el 0 lógico
‑ al estado alto de tensión eléctrica se le asigna el 1 lógico.

De esta forma surge el sistema binario de numeración, que solamente posee dos símbolos, los cuales son:
0
1

A cada símbolo se le llama dígito binario, en inglés bit (binary digit)
Al igual que en el sistema decimal,combinando de forma adecuada estos dos símbolos, se pueden representar nuevas cantidades.
Por el hecho de tener solamente dos símbolos para representar las distintas cantidades, el sistema presenta:
‑ como ventaja, una aritmética muy simple, lo que será estudiado en este capítulo;
Como desventaja, requerir más posiciones que otro sistema, para representar el mismo número. Por ejemplo, el numerocuatro se presenta:

En decimal: (una posición)
En binario: 100(tres posiciones)

Como se verá más adelante, cualquier dato básico en el computador está constituido al menos por 8 bits (byte, léase "bait"); Pero como es engorroso para el ser humano leer y/o escribir tantos bíts, surgen los sistemas de numeración octal y hexadecimal, que representan el mismo número binario pero...