Sistema numerico

IntroducciónConvencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y "multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están los números naturales, los enteros, los racionales,los reales y los complejos, aunque existen otros que generalizan a algunos de los anteriores. Aunque no existe una definción formal de sistema numérico, todos los conjuntos dotados de operacionesbinarias que se cuentan convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen propiedades comunes.

En todos los sistemas numéricos convencionales hay defindas dos operaciones binarias asociativasdenominadas adición y multiplicación, y además se cumple que la multiplicación es distributiva con respecto a la adición. La adición es siempre conmutativa, aunque en algunos sistemas numéricos lamultiplicación no siempre es conmutativa[1] ): Para a, b y c elementos cualesquiera de :

Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a
Propiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c)Propiedad asociativa de la multiplicación: (a • b) • c = a • (b • c)
Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a • (b + c) = a • b + a • c
La adición y la multiplicación nonecesariamente deben ser las de la aritmética elemental.

Más formalmente un sistema numérico se caracterizan por una séxtupla , donde:

es un conjunto de axiomas que definen las propiedadesalgebraicas de las operaciones y conjeturan la posible existencia de cierto tipo de elementos (opuestos, inversos, etc.)
es un conjunto de axiomas referidos a la teoría del orden, que dan cuenta de ciertaspropiedades asociadas a la relaciones existentes ente los elementos.
es un conjunto de axiomas topológicos, que posiblemente incluyen la definición de ciertas funciones (distancia) y propiedades(completitud, densidad, etc.)
[editar] Ejemplos según estructura algegraica[editar] Sistemas numéricos con estructura de anilloLos números enteros son uno de los ejemplos más sencillos de anillos.
Los...