sistema numerico

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Luis González. Departamento de Tecnología

SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que
un mismo símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupe.

Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración queutilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente iguala la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
En este sistema el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
500 + 20 + 8

o, lo que es lo mismo,
2

1

0

5⋅10 2⋅10 8⋅10 =528
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos,concretamente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía
como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

8⋅1032⋅10 24⋅101 5⋅100 9⋅10−17⋅10−2=8245,97
Sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) yel uno (1), que
tienen distinto valor dependiendo de la posición que ocupen. El valor de cada posición es el
de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos
uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estasreglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1⋅23 0⋅22 1⋅211⋅20 =8021=11
y lo escribimos así:

Edición: 28 de septiembre de 2004

10112=1110

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Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizardivisiones sucesivas por 2 y colocar los restos obtenidos, en cada una de ellas. Para formar el
número binario tomaremos los restos en orden inverso al que han sido obtenidos. Por
ejemplo:
77 : 2 = 38Resto: 1
38 : 2 = 19Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1

7710 = 1 0 0 1 1 0 12

4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
La cantidad de dígitos necesarios, pararepresentar un número en el sistema binario,
dependerá del valor de dicho número en el sistema decimal. En el caso anterior, para representar el número 77 han hecho falta siete dígitos. Para representar números superiores
harán falta más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 28=256 y, por tanto, 255 es el número más grande
que puederepresentarse con ocho dígitos.
Es importante distinguir entre los números que pueden representarse con n dígitos binarios, que es 2n, y el mayor de esos números, que es una unidad menos, es decir, 2n – 1.
El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta que el valor de cada dígito está
asociado a unapotencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se
incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda, tal y
como se muestra en el siguiente ejemplo:

1010011=1⋅26 0⋅251⋅24 0⋅230⋅2 21⋅211⋅20 =83
10100112 = 8310

Edición: 28 de septiembre de 2004

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