Sistema Numerico

Sistema numérico
Sistema Numérico. Conjunto de reglas y convenios que permiten la representación de todos losnúmeros, a partir de un grupo limitado de símbolos.
Contenido
 [ocultar] 
1 Tipos
2 Base
2.1 Sistemas Numéricos Posicionales
2.2 Sistema Binario
2.3 Sistema Decimal
2.4 Sistema Octal
3 Sistema Hexadecimal
4 Conversión de números
4.1 Decimal-Binario
4.2 Decimal-Octal4.3 Decimal-Hexadecimal
4.4 Números octales y hexadecimales
5 Conversión al sistema decimal
5.1 De binario a decimal
5.2 De octal a decimal
5.3 De hexadecimal a decimal
6 Suma binaria
7 Resta binaria
8 Fuentes
Tipos
Posicional: Es aquel en que el valor de la cifra cambia según la posición que ocupa la cifra dentro del número. Ejemplos de ellos son los: sistemas binario, decimal, hexadecimal, octal, etc.
Noposicional: Es aquel en el que el valor de la cifra no depende de la posición que ocupe dentro del número. Lo que indica que existen dos tipos de valores de las cifras. Un ejemplo de ello son los números romanos.
Base
Es igual a la cantidad de dígitos diferentes que posee el sistema, a partir de los cuales se puede representar cualquier número.
Sistema Decimal: 10 dígitos: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
SistemaBinario: 2 dígitos: (0,1)
Sistemas Numéricos Posicionales
En el sistema de números decimales se dice que la base o raíz es 10 debido a que usa 10 dígitos, y los coeficientes se multiplican por potencias de 10.
El sistema binario únicamente posee dos valores posibles que son 0 y 1, en los cuales cada coeficiente AJ se multiplica por 2J, como ejemplo se tiene el desarrollo del número binario 11010.11 elcual será representado por la siguiente manera :
1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2 - 1 + 1 * 2 - 2 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 26.75 Por lo tanto tenemos que un número en un sistema de base(r) tiene coeficientes multiplicados por potencias de (r) y quedaría representado de la siguiente manera : an * rn + an * rn+ . . . + a2 * r2 + a1 * r1 + a0 * r0 + a - 1 * r - 1 + . . .+ a - m * r - m
Sistema Binario
En el sistema binario la base es 2 y sólo se requieren dos cifras, el 0 y el 1 por consiguiente para representar un número. Las cifras 0 y 1 tienen el mismo significado que en el sistema decimal, pero difieren en cuanto a la posición que ocupan.
En el sistema binario el dígito individual representa el coeficiente de las potencias de dos (2) en lugar de las de diez(10), como sucede en el sistema decimal. El valor de cualquier número expresado en el sistema numérico binario es igual a la suma de los términos que resulten de multiplicar cada uno de los dígitos que constituyen el número en cuestión por las potencias de 2 que corresponda según la posición que ocupe dicho dígito dentro del número.
Un ejemplo ilustrativo lo constituye el número decimal 19, quese escribe en representación binaria como 10011 ya que:

10011= 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
10011= 16 + 0 + 0 + 2+ 1 =19
Sistema Decimal
Es el sistema utilizado habitualmente, base 10 y tiene diez dígitos, del 0 al 9. El valor de cualquier número expresado en este sistema es igual a la suma de los términos que resulten de multiplicar cada uno de los dígitos que constituyenel número en cuestión por la potencia de 10 que corresponda según la posición que ocupe dicho dígito dentro del número.
Para escribir un número mayor que 9, se asigna un significado a la posición de cada cifra en el número completo.
Un ejemplo de ello es el número 1264:
1264= 1 x 103 + 2 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100
Sistema Octal
De la misma manera que el sistema decimal, el sistema octal necesita ocho cifraspara poder expresar o representar cualquier número. La base de este sistema es 8. Está formado por los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7.
Sistema Hexadecimal
Este sistema necesita 16 cifras como base para expresar o representar cualquier número, los primeros diez dígitos de este sistema coinciden con los del sistema numérico decimal y los restantes seis dígitos se toman como las seis primeras letras...