Sistema numericos

SISTEMAS NUMERICOS

ING. SUSANA BELTRAN

SISTEMAS NUMERICOS
Si bien el sistema de numeración binario es el más importante de
los sistemas digitales, hay otros que también lo son. El sistema
decimal es importante porque se usa en todo el mundo para
representar cantidades que no pertenecen a un sistema digital.
Esto significa que habrá situaciones en las cuales los valores
decimales sedeberán convertir a valores binarios antes de que
ingresen al sistema digital. Además del binario y el decimal hay
dos sistemas más de numeración que tienen múltiples
aplicaciones en los sistemas digitales: los sistemas de numeración
octal (base 8) y hexadecimal (base 16). En un sistema digital se
pueden utilizar tres o cuatro de estos sistemas numéricos al
mismo tiempo.
ING. SUSANA BELTRANConversión de Binario a Decimal
El sistema numérico binario es un sistema posicional donde cada digito
binario (bit) soporta un cierto peso, dependiendo de su posición
relativa al LSB. Cualquier número binario se puede convertir a su
equivalente decimal con sólo sumar los pesos de las diferentes
posiciones en el número binario que contiene un 1. Ejemplo
Convertir 110112 a su equivalentedecimal.

1
24 +

1
23 +

0
0 +

1
21 +

12
20 = 16 + 8 + 2 + 1
= 2710

1
22 +

0
0 +

Convertir 101101012 a su equivalente decimal.
1
27 +

0
0

+

1
25 +

1
24 +

0
0

+

ING. SUSANA BELTRAN

12
20 = 18110

Observe que el procedimiento es encontrar pesos (es decir,
potencias de 2) para cada posición del bit que contenga un 1, y
luego se suman.Asimismo, observe que el MSB tiene un peso de
27 (128) aunque es el octavo bit, esto se debe a que el LSB es el
primer bit y tiene un peso de 20.
Preguntas de repaso:
1. Convertir 1000110110112 a su equivalente
decimal.
2. ¿Cuál es el peso del MSB de un número de
16 bits?

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Conversión de Decimal a Binario
Para convertir números enteros decimales se usa la divisiónsucesiva
entre 2, esto requiere la división repetida del número decimal entre 2 y
escribir el residuo después de cada división hasta que el cociente sea 1.
Ejemplo:
Convertir el 2510 a base 2.
25 / 2 = 12
12 / 2 = 6
6/2=3
3 / 2 = 1 (MSB)

Convertir el 3710 a base 2.

residuo 1 (LSB) 37 / 2 = 18
residuo 1
residuo 0
18 / 2 = 9
residuo 0
residuo 0
9/2=4
residuo 1
4/2=2
residuo 0residuo 1
2/2=1
residuo 0
Resultado: 110012
Resultado: 1001012
Usando N bits se puede representar números decimales de 0 a 2N-1, un
total de 2N números
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EJEMPLOS:
1. ¿Cuál es el rango total de valores decimales que es posible
representar con ocho bits?
2. ¿Cuántos bits se necesitan para representar valores decimales
variando de 0 a 12500?

Preguntas de repaso:1. Convertir 8310 a binario
2. Convertir 72910 a binario.
Compruebe su respuesta
convirtiendo de nuevo a decimal
3. ¿Cuántos bits se requieren para contar hasta 1 millón en
decimal?
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Sistema de numeración Octal
El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras
digitales. Este sistema tiene una base de ocho, lo que significa que tiene
ocho dígitosposibles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Conversión de octal a decimal
Un número octal se puede convertir fácilmente a su equivalente decimal
multiplicando cada dígito octal por su peso posicional. Por ejemplo:
3728

24.68

= 3 X 82 + 7 X 81 + 2 X 80
= 3 x 64 + 7 x 8 + 2 X 1
= 25010
= 2 X 81 + 4 X 80 + 6 X 8-1
= 20.7510
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Conversión de decimal a octal
Un númeroentero decimal se puede convertir a octal usando el
mismo método de la división repetida pero con un factor de
división de 8 en lugar de 2. Por ejemplo
Convertir 26610 a Octal.
266
----- = 33 + residuo de 2
8
33
----- = 4 + residuo de 1
8
4128

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Conversión de octal a binario
La ventaja principal del sistema de numeración octal es la facilidad para
hacer las...