Sistema numérico

NUMEROS NATURALES

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.

DEFINICIONES:
* La Real Academia Española los define como "Cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..."
* Es el conjunto de los números enteros no negativos.* Un número natural es un símbolo que indica una cantidad.

El conjunto de los números naturales se representa por  y corresponde al siguiente conjunto numérico:

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a 

PROPIEDADES DE LOS NUMEROSNATURALES:

Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden  se puede redefinir así:  si y sólo si existe otro número natural c que cumple a + c = b. Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que si a, b y c son números naturales y , entonces se cumple:

Otra forma de definir dicha relación es utilizando la construcción de  por cardinales se tieneque  si dados dos representantes A y B de a y b respectivamente existe una aplicación  inyectiva.Se demuestra fácilmente que esta relación es de orden y no depende de los representantes A y B elegidos.

Una propiedad importante del conjunto de los números naturales es que es un conjunto bien ordenado: cualquier subconjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo. De hecho, cualquierconjunto A es isomorfo al de los números naturales si no está vacío, está totalmente ordenado por  y cumple:

1. Para cualquier elemento a de A existe b en A tal que a < b
2. Cualquier subconjunto no vacío de A tiene un elemento mínimo

En los números naturales existe el algoritmo de la división. Dados dos números naturales a y b, si b≠ 0 , podemos encontrar otros dos númerosnaturales q y r, denominados cociente y restorespectivamente, tales que
    y    r < b.
Los números q y r están unívocamente determinados por a y b.

Otras propiedades más complejas de los números naturales, como la distribución de los números primos por ejemplo, son estudiadas por la teoría de números.

NUMEROS ENTEROS

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales queincluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.

ESTRUCTURA DE LOS NUMEROS ENTEROS:Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los númerosracionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:

para la incógnita x.

Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con lasoperaciones de suma y multiplicación,  constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, , donde   es el orden usual sobre  , es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante   (el origen del uso de Z es el alemán Zahl, «número» o «cantidad»).

PROPIEDADES DE LOS...