Sistema octal 2

Como introducción podemos comenzar hablando de un sistema binario.

¿Qué es el Sistema Binario?
El sistema binario o sistema de numeración en base 2 es también un sistema de numeración posicional igual que el decimal, pero sólo utiliza dos símbolos, el “0” y el “1”. Por lo tanto para poder representar mayor número de información al tener menos símbolos tendremos que utilizar más cifras.Ejemplo:
Un número es sistema binario es por lo tanto una secuencia de bits, así por ejemplo:
11101001 2          es un número en base 2 y representa el número:
1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 21 = 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 233

Ahora que ya sabemos lo que es un sistema binario, comencemos con nuestro tema el sistema octal, pero

¿Qué es un SistemaOctal?
El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal es uno de ellos.
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente,un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. Su resultado de los números decimal se lo realiza dividiendo para 8.

40712 8          es un número en base 8 y representa el número:

\large 4 \times 8^4 + 0 \times 8^3 + 7 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 4 \times 4094 + 0 \times512 + 7 \times 64 + 1 \times 8 + 2 \times 1 = 16384 + 0 + 448 + 8 + 2 = 16842

2738 es un número en base 8 y representa el numero:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610

2738 = 149610


Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendosu valor decimal. Ejemplo: el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.


Tabla de los primeros 16 números
Decimal | Octal |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 6 |
7 | 7 |
8 | 10 |
9 | 11 |
10 | 12 |
11 | 13 |
12 | 14 |
13 | 15 |14 | 16 |
15 | 17 |


Binario a Octal
Número en binario | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Número en octal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Fracciones: La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2.

Fracción | Octal | Resultado en octal |
1/2 | 1/2 | 0,4 |
1/3 |1/3 | 0,25252525 periódico |
1/4 | 1/4 | 0,2 |
1/5 | 1/5 | 0,14631463 periódico |
1/6 | 1/6 | 0,125252525 periódico |
1/7 | 1/7 | 0,111111 periódico |
1/8 | 1/10 | 0,1 |
1/9 | 1/11 | 0,07070707 periódico |
1/10 | 1/12 | 0,063146314 periódico |

1. Conversión de un número decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemosutilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 / 8 = 15     Residuo: 2
15 / 8 = 1           Residuo: 7
1 / 8 = 0               Residuo: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifraoctal:

12210 = 172

2. Convertir 1598 a octal paso a paso
Empezamos dividiendo 1598 para 8
Nos da un resultado de 199.75
Cogemos la parte decimal de ese resultado 75 que es igual a 0.75 lo multiplicamos por 8 lo que nos da 6 y asi continuamos
1598 / 8 = 199.75
0.75 * 8 = 6
199 / 8= 24.875
0.875 * 8 = 7
24 / 8 = 3 aquí el residuo es 0 ya que no hay parte decimal
3 no se puede...