SISTEMA PROPUESTO 1

En el siguiente trabajo se analizará el control de temperatura delhabitáculo de un automóvil, el cual estará regulado por medio de la aplicación de diferencia de potencial en una resistencia eléctrica, con lo que se generará el calentamiento del mismo.
Debido a la dificultad de realizar un modelado matemático preciso del comportamiento termodinámico de la planta, se decidió reemplazar esta porun modelo más simplificado.
Una vez obtenido el sistema y observando cómo responde este a diferentes entradas, se procederá a desarrollar compensadores para mejorar la respuesta del sistema, de acuerdo a los requerimientos deseados.
Este sistema de control puede ser el referente para el desarrollo de distintos sistemas de control más complejos, que se basen en la entrega de calor debido alcalentamiento por energía eléctrica.
SISTEMA PROPUESTO
En nuestro sistema se desea controlar la temperatura del habitáculo, la variable de referencia será la temperatura deseada, el actuador está compuesto por una resistencia eléctrica, que genera calor mediante la aplicación de una diferencia de voltaje prevista por la batería del automóvil.
Las perturbaciones que tienden a afectar adversamente anuestro sistema, son producidas por la pérdida de calor debido a, las propiedades de conductividad térmica de los materiales que componen el habitáculo, ingresos y egresos de personas, abertura y cierre de puertas, etc.
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Debido a que el modelado matemático de la planta y la perdida de calor por unidad de tiempo debido a la diferencia de temperatura entre el exterior y el interior de la cabina yotras perturbaciones, es termodinámicamente complejo, se decidió suplantar estos, por un nuevo sistema, el cual representa los aspectos esenciales del mismo, basándose en datos empíricos, simplificando así el diagrama de bloques, quedando el mismo de la siguiente manera:





PLANTA
Es el objeto físico que se va a controlar, el cual tiene como propósito ejecutar una operación particular.
La plantanueva esta simplificada de la siguiente forma:

Nuestro actuador entregara constantemente 100W, saliendo de la planta 25ºC, y proponiendo =300s obtenemos:







ACTUADOR
El actuador es un dispositivo que produce la entrada para la planta de acuerdo con la señal de control, a fin de que la señal de salida se aproxime a la señal de entrada de referencia.
Como nuestro vehículo posee una batería,la regulación de la corriente estará dada por la variación del voltaje en la resistencia, dentro de determinados parámetros, por ello expresaremos la potencia de la resistencia en función del voltaje como se observara a continuación.
Debido a que la ecuación diferencial que describe al actuador no es lineal se procederá a realizar la linealización de esta a través de la serie de Taylor:Linealizacion del término :
Realizando la serie de Taylor:






Siendo:


Realizando un cambio de variables

Aplicando Laplace:




Donde A(s) es la función de transferencia del actuador.
DETERMINACION DEL VALOR DE LA RESTISTENCIA (R)
Debido a que nuestro actuador deberá entregar constantemente 100W, el valor de la resistencia para un voltaje de referencia (V0) de 6V será:




DETERMINACION DELCONVERSOR (HMI – Interface Hombre-Máquina
Cuando se ingresa la temperatura deseada, es necesario convertir este valor que está en ºC, a voltios, en el rango y escala, que comprende la planta para esa señal.
Esto se logra a través del conversor C1


Revisar esto
Rango de entrada (de 0 a 5 V) que corresponde a un rango de salida de 15ºC a 35ºC?? : implica que para 0V le corresponde 15ºC y a 5 V, 35ºC)Recordar que las condiciones iniciales deben ser =0. Esto es, los 15ºC corresponderá a 0ºC. Luego, a la salida del lazo controlado le puede agregar un sumado que le agregue los 15ºC
Podría haber mantenido la referencia máxima con los 6V aunque no es un valor utilizado
FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL SENSOR (LM 35)

Rango del sensor [(-55ºC) – 150ºC]
Salida lineal equivalente a 10mV/ºC
Suponemos...