Sistema tuberias abierto

Gamboa J. et. al. / Ingeniería 8-3 (2004) 7-14

Desarrollo de un método para la solución de sistemas de tuberías abiertas
José A. Gamboa Vargas1, Jorge García Sosa2, Roger I. Méndez Novelo3. RESUMEN Se desarrolla un método para la solución de redes abiertas de tuberías y se compara con el método tradicional. En el primer método se aplica la ecuación de la energía considerando todas lascomponentes de la energía total, en contraste con el método tradicional que en la formulación inicial omite la carga de velocidad de las descargas libres. Se compararon ambos métodos mediante la resolución de un problema red abierta unitaria y se comprobó que el método propuesto resulta más sencillo y conceptualmente completo. El método propuesto facilita la aplicación de sistemas algebraicoscomputacionales, como el Mathcad. Palabras clave: Redes de tuberías, ecuación de la energía, Mathcad ____________________________________________________________

__________________________________ Introducción Las redes abiertas son sistemas de tuberías que se interconectan unas con otras sin llegar a formar circuitos. Están constituidas por extremos, nudos y tramos (Figura 1). Los extremos de lasredes abiertas pueden ser tanques abiertos, descargas a la atmósfera o nudos. En los tanques abiertos, generalmente denotados con letras mayúsculas (A, B y C de la Figura 1), la energía total para puntos ubicados en la superficie libre del fluido es igual a la energía potencial (z), es decir, las cargas de energía cinética (v2/2g) y de presión (p/γ) son iguales a cero; en las descargas a la atmósfera(extremo E de la Figura 1), la energía total es la suma de la energía potencial y carga de velocidad. Los extremos del tipo nudo (D y F de la Figura 1), indican que el sistema de tuberías se sigue ramificando, pero que para el análisis sólo se considerará hasta el propio nudo; en este caso la energía total se calcula sumando la energía potencial, la energía cinética y la carga de presión. Losnudos internos, denotados con letras minúsculas (i e j en la Figura 1), son los puntos conectores de 3 ó más tramos de tubería (denotados por números en la Figura 1). En una red abierta, se debe cumplir la ecuación de la energía aplicada entre los extremos, así como la ecuación de continuidad en los nudos internos. En estas últimas, se adopta un signo a los gastos que entran al nudo y signocontrario a los que salen de él, para que se cumpla que la suma de los gastos sea igual a 0. Un problema clásico en la teoría de redes abiertas lo representa la red abierta unitaria, la cual consta de un solo nudo interno y 3 o más extremos que pueden ser tanques, nudos externos o descargas. La resolución de este tipo de problema tiene importantes aplicaciones en la agronomía, sistemas de riego,sistemas de agua potable, instalaciones en edificios etc.

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Profesor Investigador del Cuerpo Académico de Hidráulica e Hidrología de la FIUADY. Profesor de Carrera del Cuerpo Académico de Hidráulica e Hidrología de la FIUADY. Profesor de Carrera del Cuerpo Académico de Ingeniería Ambiental de la FIUADY. 7

Gamboa J. et. al. / Ingeniería 8-3 (2004) 7-14
60 m

A 40 m

B

1 2

i

330 m F j

4

20 m C

6 15 m E

5

10 m

D

Figura 1. Red abierta de tuberías

Considerando el caso de una red abierta unitaria con dos depósitos que se unen en un nudo y con una derivación hacia una tubería en descarga libre (Figura 2), un procedimiento de solución (Sotelo, 1999) utiliza la ecuación de continuidad para establecer la condición de flujos de entrada y salida en elnudo y la ecuación de la energía para indicar la relación existente entre los depósitos y dicho nudo, así como entre el nudo y la descarga libre; sin embargo, con objeto de reducir el número de incógnitas se considera despreciable la velocidad en la descarga libre (carga de velocidad), de tal manera que de ambas ecuaciones resulta una ecuación de segundo grado, en donde la incógnita principal...