Sistema

EL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS, PREOCUPADO POR MEJORAR EL NIVEL ACADEMICO DE SUS ESTUDIANTES, PONE A DISPOSICION DE LOS CURSOS DE NIVELACION, UN CONJUNTO DE PROBLEMAS QUE TIENEN RELACION CON LOS DIFERENTES TEMAS QUE SE ABORDAN EN LA ASIGNATURA DEL ALGEBRA.

ESTOS PROBLEMAS PUEDEN SER UTILIZADOS, A FIN DE ADQUIRIR MAYORES HABILIDADES Y DESTREZAS EN LA RESOLUCION DE LOS MISMOS.

ESTOSPROBLEMAS SERVIRAN PARA RESOLVERLOS EN CLASES, COMO DEBERES, Y APLICABLES A PRUEBAS DE EVALUACION.

CONTENIDO:

1. CONJUNTOS
2. REPASO DE ARITMETICA
3. POLINOMIOS
4. EXPRESIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
5. INECUACIONES
6. SISTEMAS DE INECUACIONES
7. ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS
8. ECUACIONES REDUCIBLES A CUADRATICAS9. ECUACIONES CON RAICES RACIONALES E IRRACIONALES
10. ECUACIONES IRRACIONALES DE SEGUNDO GRADO
11. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
12. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
13. FRACCIONES PARCIALES
14. ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
15. INECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
16. NUMEROS COMPLEJOS
17.RELACIONES Y FUNCIONES
18. DOMINIO DE FUNCIONES
19. OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
20. CODOMINIO DE FUNCIONES
21. COMPOSICION DE FUNCIONES
22. INVERSA DE UNA FUNCION
23. PARIDAD DE UNA FUNCION
24. MONOTONIA DE UNA FUNCION
25. GRAFICA DE UNA FUNCION
26. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MAXIMOS Y MINIMOS
27. EXPRESIONES DADASPARAMETRICAMENTE
28. EXPRESIONES DADAS EN COORDENADAS POLARES

1. CONJUNTOS

1. Definir por comprensión los siguientes conjuntos:
a) ; b) ; c) ;
d) .

2. Definir por enumeración los siguientes conjuntos:
a) ; b) .

3. Dado el conjunto M = {0, 4, 9}, indicar si son verdaderos o falsos los siguientes literales. Diga el porqué:
a) M; b)M; c) {4} {0, 9}; d) {4} M; e) {1, 4} M; g) 4 M.

4. Representar en diagramas de Venn, los siguientes conjuntos:
a) U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {1, 2, 7}, D = {8, 10}
b) U = {a, b, c, d, e, f}, A = {a}, B = {a, b}, C = {a, b, c, d}, D = {c, f}
c) U = {x / x Z; 0 x 9}, A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {2, 3,4, 5, 6}, C = {3, 4, 5}, D = {0, 1},
E = {6, 8}
d) U = {0, 1, 2, …, 12, 13, 14}, A = {0, 1, 2, 4}, B = {0, 1, 3, 5, 7}, C = {0, 2, 3, 6}, D = {7, 9},
E = {12, 13}, F = {13, 14}

5. Determinar los conjuntos A, B y C, dadas las siguientes condiciones y apoyándose en diagramas de Venn:
a) U = {1, 2, 3, …, 16, 17, 18}; b) ;
c) A (B C) = {1, 2, 3, 4, 5, 9,12}; d) ;
e) ; f) A – (B C) = {1, 3, 7, 9, 12};
g) .

6. Dados los conjuntos:
A = {x / x N; x múltiplo de 3; x < 18}, B = {x / x N; x múltiplo de 4; x 20},
C = {x / x N; x múltiplo de 6; x < 36}
Basándose en diagramas de Venn, determinar los siguientes conjuntos:
a) M = (A B) C; b) N = A B C; c) P = A B C; d) S = (A C) – B;
e) ;f) ; g) V = U + T; h) X = V – U.

7. En una encuesta a 1000 personas sobre la práctica de 3 deportes: Fútbol, Básquet y Voley, se obtuvieron los siguientes resultados:
550 juegan Fútbol; 330 juegan Básquet; 360 juegan Voley; 100 juegan Fútbol y Básquet; 150 juegan Fútbol y Voley; 80 juegan Básquet y Voley; 40 no practican deporte alguno. Se pregunta:
a) Cuántas personaspractican los 3 deportes.
b) Cuántas personas practican sólo Fútbol
c) Cuántas personas practican un sólo deporte

8. De una encuesta a 220 personas sobre 3 actividades que pueden realizar, se obtuvieron los siguientes datos:
El número de personas que hacen sólo una actividad, menos el número de personas que no hacen actividad alguna es cinco veces el número de personas que realizan las...