Sistemas acotados
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS
EXPRESIÓN GRÁFICA
SISTEMA ACOTADO:
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Cuaderno de clase
Carlos de San Antonio Gómez
Curso 2011 / 2012
EXPRESIÓN GRÁFICA SISTEMA ACOTADO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EXPRESIÓ GRÁ GEOMÉ
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOSEXPRESIÓN GRÁFICA
SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Carlos de San Antonio Gómez
Curso 2011 / 2012
Carlos de San Antonio Gómez
Representación del punto y de la recta Representació B A
Cota 4m 3m
A1(3) B1(4)
A1
B1
Plano horizontal de referencia r B A A1
A1 B1 × n
A1(2) B1 r1
B1(4)
r1
Plano horizontal de referencia
1
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Carlos de San Antonio Gómez
Graduar una recta
B(9)
8 6 7
Cotas con números enteros
A(2)
3
4
ir
5
9
8
9
B(9,7)
A(2,5)3
1 2 3
4
ir 5
6
7
Cotas con números decimales
9,7
Carlos de San Antonio Gómez
Módulo o intervalo de una recta
r B A d α
A1 B1 × n
h
HB − HA
A1
B1
r1h es la distancia vertical o diferencia de cota entre A y B d es la distancia horizontal entre A y B Si h = 1m, a d se le denomina módulo o intervalo de la recta r, d = ir
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Carlos de San Antonio Gómez
Pendiente de una recta r B A d α
A1 B1 × n
h
HB − HA
A1
B1
r1
pr = tagα =
h HB − HA =d A1 B1
Si h = 1m, d = ir
pr = tagα =
h 1 = d ir
Para una escala
E=
1 n
pr = tagα =
h HB − HA = d A1 B1 × n
Si h = 1m, d = ir x n
pr = tagα =
h 1 = d ir × n
Carlos de San Antonio Gómez
Distancia entre dos puntos Para una escala
E=
1 n
d AB = ( H B − H A ) 2 + ( A1 B1 × n) 2
r B A
HB − H A
A1 B1 × n
A1(2) B1(4) r1
E=
1 n
A1(2)
B1(4)Hallar distancia entre A y B
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Recta de máxima pendiente de un plano má
pα
α
hα (0) pα recta de máxima
pendiente del plano α
pα
hα (0)
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Representación del plano
Recta horizontal del plano
pα
2 1
pα
2 1 0 0 1 1 2 2 0 0 01 1 2 2
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Intersección de dos planos cualesquiera Intersecció pβ
pα 0 r
r1
0
1 pβ
1 pα
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Intersección planos de pα y pβ paralelas pα α pβ β α β
pα pβ 1,9 2
0
1
2
3
pα
0
1
3
pα
3
2
1
0
pβ3
2 1,9
1
0
pβ
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Intersección de tres planos Intersecció r α β P γ s P(0,35) pγ 0 s≡γ∩β 1 0 r≡ α ∩ β
0
0,35
1
1
pα
pβ
Carlos de San Antonio Gómez
Intersección de recta y plano Intersecció r Plano auxiliar β por r P s α r1 P 0 0 0
s
r∩α
•Auxiliar β por r • β∩α = s • s∩r = P
1 pβ
1
1
pα
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Intersección de recta y plano-4 Intersecció planor Plano auxiliar γ por r P i α r1 P 0 0 0 Si el plano elegido γ es aquel cuya recta de máxima pendiente es r
r∩α
• Auxiliar γ por r • γ∩α = i • i∩r = P
1 pβ
1pγ≡r1 i
1
pα
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Recta apoyada en otras tres por un A de n
r α m
M
β n
A N
p
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Recta de pendiente dada situada en un plano
Si pr es la pendiente de recta r, su intervalo será ir
ir ≥ iα
5 3 2 1 0 pα iα
a
b
r
s...
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