Sistemas_Amortizacion_Deudas

Matemática Financiera
Sistemas de Amortización de Deudas

7

Qué aprendemos


Sistema Francés: Descomposición de la cuota. Amortizaciones acumuladas. Cálculo del
saldo. Evolución. Representación gráfica. Expresiones recursivas del saldo. Anticipos de
cuotas. Pago anticipado.



Sistema Alemán: Descomposición de la cuota. Amortizaciones acumuladas. Cálculo del
saldo. Evolución. Representacióngráfica. Expresiones recursivas del saldo. Anticipos de
cuotas. Pago anticipado.



Sistema de Tasa Directa: Modelo general y alternativas al modelo. Descomposición de la
cuota. Amortizaciones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolución. Representación gráfica.
Expresiones recursivas del saldo. Anticipos de cuotas. Pago anticipado. Determinación de
la tasa de interés sobre saldos resultante en losdistintos modelos: equivalencia con el
sistema francés.

Fórmulas
Sistema Francés = Amortizaciones Vencidas
c

c

c

c

c

c

F. Val.

V=c

1− 1+𝑖
𝑖
c=V

−𝑛

= c a𝑛

𝑖
1− 1+𝑖

𝑖

Valúa la renta un período antes de la primera cuota

𝑛= −

−𝑛
2

Fórmula de Baily

c𝑛
ℎ=
V

Método de Newton:

V
𝑖0 + 1 + 𝑖 0
𝑖1 = 𝑖0 − c
V
c – 𝑛 1 + 𝑖0

𝑡1 = 𝑐 1 + 𝑖

−𝑛

Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 7 – Dictado2010

𝑛+1

− 1

𝑡𝑘 = 𝑡1 1 + 𝑖

V𝑖
c
ln 1 + 𝑖

ln 1 −

𝑖0 =
−𝑛

𝑛 − 1 ℎ − 12
ℎ
2 𝑛 − 1 ℎ − 12

−1

−𝑛−1

𝑘−1

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

𝑇𝑘 = 𝑡1

𝑘

1+𝑖

− 1

𝑖

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Pág. N° 1/10

1− 1+𝑖
𝑉𝑘 = 𝑐
𝑖

Financiero prospectivo

𝑉𝑘 = 𝑉 1 + 𝑖

Financiero retrospectivo

𝑉𝑘 = 𝑡𝑘+1

Contable prospectivo

𝑘

− 𝑐
1+𝑖

−𝑛+𝑘

𝑘

1+𝑖

− 1

𝑖
𝑛−𝑘

−1

𝑖

𝑉𝑘 = 𝑉 − 𝑇𝑘

Contable retrospectivo
SistemaAlemán
𝑡=

𝑉
𝑛

𝑉=𝑡𝑛

𝑇𝑘 = 𝑡 𝑘

𝑐𝑘 = 𝑡 1 + 𝑛 − 𝑘 + 1 𝑖
Contable Prospectivo

𝑉𝑘 = 𝑡 𝑛 − 𝑘

Contable retrospectivo

𝑉𝑘 = 𝑉 − 𝑇𝑘

Sistema de Tasa Directa
𝑡=

𝑃
𝑛

𝑃=𝑡𝑛

𝑃
1 + 𝑖𝑑 𝑛
𝑛
Contable Prospectivo

𝑉𝑘 = 𝑡 𝑛 − 𝑘

Contable retrospectivo

𝑉𝑘 = 𝑉 − 𝑇𝑘

𝑇𝑘 = 𝑡 𝑘

𝑐 =

Equivalencia general entre
los sistemas francés y de
tasa directa

𝑃 − 𝐴𝑛𝑡
𝑖
1 + 𝑖𝑑 𝑛 = 𝑃0 − 𝐴𝑛𝑡
𝑛
1− 1+𝑖

−𝑛

Resolvemos en clase1.

Un préstamo de $ 1.200 se cancela por el sistema francés en 6 cuotas al 1% mensual. Se le
solicita
a.
b.
c.
d.

Calcular la cuota
Hacer el desarrollo del sistema
Graficar
El saldo de deuda al momento 4 (V4) por los criterios financiero prospectivo,
financiero retrospectivo, contable prospectivo y contable retrospectivo.

Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 7 – Dictado 2010friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

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2.

Una deuda se cancela por el sistema francés mediante el pago de 24 cuotas mensuales de
$ 300 al 1,2% mensual de interés. En el período 6 se realiza un anticipo de $ 2.019,55.
Determinar el nuevo saldo después del anticipo. A partir de este importe (V’6 = $
2811,15) recalcular:
a. El importe de la nueva cuota, suponiendo que el anticipo se prorrateaentre las
cuotas restantes manteniendo el plazo total. (c’ = $ 174,58)
b. El tiempo restante, suponiendo que el anticipo se destina a cancelar últimas cuotas.
(o = 10 cuotas)

3.

Otorgamos un préstamo de $ 10.000 cancelable por el sistema francés en 24 meses al 5%
mensual. Suponiendo que al final del octavo mes la tasa de interés sube al 7% mensual:
¿cuál es la quita máxima que puedo realizar alsaldo de manera de incentivar al deudor a
cancelar anticipadamente su deuda, y poder represtar el dinero a la tasa mayor? (c = $
724,71, V8 = $ 7.854,23, V’8 = $ 6.846,07, Quita = $ 1.008,16)

4.

Solicitamos un préstamo de $ 10.000 a cancelar por el sistema francés en 6 cuotas de
acuerdo con los datos del cuadro. Calcular:
a.
b.
c.
d.

5.

la cuota (c = $ 1.725,48)
la TEA que cobra el banco (TEA= 12,68%)
el valor efectivo del préstamo (V’ = $ 9.800)
el CFT (costo financiero total) mensual y
anual equivalente que nos resulta a nosotros,
aplicando Baily (i0 = 1,59% mensual; TEA =
20,85%)

TNAV: 12%
Plazo: 6 meses
Análisis de riesgo: $ 50 *
Sellado: 1,5% del monto solicitado *
*A cargo del solicitante, se descuentan
del importe a entregar

Un préstamo de $ 1.200 se cancela por el sistema...