sistemas anxiaticos








Lógica
Sistema Axiomático Formal (SAF)









Integrantes:
María Gabriela Salcedo
Michael Simón
Scott Nessi
Sección 10111



Sistema Axiomático Formal
En lógica ymatemáticas, un sistema axiomático consiste en un conjunto de axiomas que se utilizan, mediante deducciones, para demostrar teoremas. Ejemplos de sistemas axiomáticos deductivos son la geometríaeuclidiana compilada por Euclides en los Elementos1 y el sistema axiomático de la lógica proposicional.
Una axiomatización formal usa un lenguaje formal y en él cada axioma es una cadena finita de signosen el alfabeto del lenguaje formal, siguiendo reglas combinatorias que hacen de la secuencia una fórmula bien formada.
Componentes de un sistema axiomático formal
Un sistema axiomático formalconsta de los siguientes elementos:
Un alfabeto S para construir expresiones formales que incluye:
Un conjunto de símbolos para conectivas lógicas, cuantificadores
Un conjunto de símbolos para designarvariables
Un conjunto de símbolos para constantes (que tendrán en un modelo una interpretación fija).
Un conjunto de símbolos que serán interpretados como funciones.
Un conjunto de símbolos queserán interpretados como relaciones.
Una gramática formal que incluirá:
Reglas de buena formación, que reproducen la "morfología" del lenguaje formal.
Reglas de inferencia que permitirán deducir unasproposiciones de otras, estas reglas reproducen la "sintaxis" de la lengua formal.
Un conjunto de axiomas inicial, o expresiones bien formadas son el punto de partida de cualquier deducción.Características
La principal característica de un sistema axiomático es:
Si puede demostrarse de la verdad de los axiomas, entonces quedan automáticamente garantizadas:
a) tanto la verdad como
b) laconsistencia mutua de todos los teoremas
Un sistema axiomático se dice que es coherente si carece de contradicción, es decir, la capacidad para derivar tanto una declaración y su negación de los...