sistemas axiomaticos

Metodología de las ciencias formales
Clasificación
de
las Objetivo
ciencias
Formales
(matemática, Diseñar esquemas vacíos
lógica)
de contenido, que pueden
ser aplicados por las
cienciasfácticas
Fácticas
Forjan teorías para explicar
(fáctico
quiere
decir y predecir algo del mundo
empírico, relativo a los
hechos)
Se dividen en: naturales y
sociales

Método
Sistema AxiomáticoFormal

Para explicar: nomológico deductivo,
causal, teleológico, estadístico
Para predecir: método hipotético
deductivo

Sistemas axiomáticos (SA)
a) Lenguaje formal
a1) Términos:
1)Primitivos: se eligen convencionalmente y no se definen
2) Definidos: se definen a partir de los términos primitivos aplicando reglas de definición
(Es decir que las ciencias formales no tienen términosobservacionales y teóricos, sino primitivos y
definidos)
a2) Reglas de formación de fórmulas
Son las normas sintácticas del sistema, que determinan cómo deben combinarse los términos del lenguajeformal
Con a1) y a2) se obtienen: Fórmulas bien formuladas (FBF), que serán los enunciados del sistema.
b) Una vez diseñado el lenguaje formal, se puede formar el sistema axiomático, que consiste en:Axiomas: enunciados convencionalmente elegidos como verdaderos.
Teoremas: enunciados que se deducen de los axiomas y que son, por lo tanto, también verdaderos.
Atención: se trata del concepto deverdad lógica, que es diferente de la verdad fáctica propia de las ciencias
fácticas. La verdad lógica se establece, en el caso de los axiomas por convención (es decir, por una decisión
arbitraria) yen el caso de los teoremas por deducción a partir de los axiomas.
Consecuencia de lo anterior: no existen axiomas falsos ni teoremas falsos. Cuando un enunciado no es
axioma ni teorema es falsodentro del sistema.
Propiedades de los sistemas axiomáticos
Consistencia: es la propiedad fundamental de un sistema axiomático. Implica ausencia de contradicción. Si
un sistema es consistente, no se...