sistemas axiomaticos

SISTEMAS AXIOMATICOS

LAS CIENCIAS FORMALES: EL MÉTODO AXIOMÁTICO-DEDUCTIVO
Las ciencias formales (logica y matematica) utilizan el metodo axiomatico-deductivo. Dicho
metodo consiste en tomarcomo punto de partida una serie de axiomas (del griego αξιωμα: aquello
que es considerado como verdadero sin necesidad de prueba o demostracion) y, a partir de ellos
proceder deductivamente.
Seentiende por deduccion el proceso de razonamiento que permite derivar de una o varias
proposiciones dadas (llamadas axiomas o premisas) otra que es su consecuencia logica necesaria
y que se denominaconclusion.

Un sistema formal se compone de lo siguiente:
1. Un conjunto finito de simbolos que se utilizan para la construccion de formulas. Es el
alfabeto o vocabulario.
2. Una gramatica formal, esdecir, un mecanismo para la construccion de formulas bien
formadas (abreviado: fbf o wff)
3. Un conjunto de axiomas que deben ser formulas bien formadas.
4. Un conjunto de reglas de inferencia(mediante las cuales se obtienen conclusiones en base
a la informacion conocida)
5. Un conjunto de teoremas que incluye todas las fbf que se pueden derivar de los axiomas o
de otros teoremas mediantereglas de inferencia.

Las propiedades que deben cumplir los sistemas formales son:
1. CONSISTENCIA: No ha de ser posible demostrar en el una formula y su negacion.
2. COMPLETUD: Todas lasformulas logicamente validas (verdaderas bajo cualquier
interpretacion) han de ser demostrables a partir de los axiomas y las reglas de inferencia.
3. DECIDIBILIDAD: Un sistema es decidible cuando existeal menos un metodo efectivo
(un algoritmo) para decidir si una formula cualquiera del lenguaje del sistema es
logicamente valida o no.

Concepto de VERDAD en los sistemas formales:
En los sistemasformales se entiende la VERDAD como COHERENCIA. Esto es, la
verdad o falsedad de un enunciado depende de la relacion que ese enunciado mantiene con otros
enunciados, perteneciendo todos a una...