Sistemas Computacionales

UNIDAD IV. VARIACIÓN DE FUNCIONES

Teorema de Weierstrass

Establece que si una función f(x) [a, b] es continua en un intervalo cerrado [a,b] alcanza sus valores máximos ymínimos en dicho intervalo.
Dicho teorema no nos indica como encontrar los valores máximos y minimos, solo nos indican que existen.

Teorema de Rolle
Sea f(x) una función Seaf(x) derivable en el intervalo abierto (a, b)
Sea f(a) = f(b) derivable en el intervalo abierto (a,b)
Entonces debe haber un número “c” f ’(c) = 0
algún punto debe tener una rectatangente horizontal.

En otras palabras si una curva f(x) sale y llega al máximo lugar en algún minimo debe tener una recta tangente horizontal



VARIACION DE UNA FUNSIONDe forma similar definimos la variasion o incremento, de una funsion como la diferencia entre los valores de la funsion en los puntos dados, es decir.
Se lllama variasion de lafunsion f(x), cuando x pasa de X =X aX=X, al valor dado por o bien si conocemos el incremento de la variable independiente h
Af=f(X+h)-f(X).

Tasa de variacion media

En losdos puntos anteriores emos estudiado como varian las variables dependientes e independientes; pero en muchas situaciones interesa estudiar como varia una variable con respecto dela variacion de la otra. Podriamos considerar esta relacion como una medida de la velociddad de variasion.

El valor que nos mide esta relacion entre el incremento de la funsion yel incremento de la variable le llamamos tasa de variasion media de la funsion, es decir :

Geometricamente, la T.VM. nos da la pendiente de la recta que une los dos puntosextremos entre los que estudamos el incremento de la función.

Ya que

La tasa de variación media nos da información aproximada sobre el incremento el intervalo (x,x+h).