Sistemas computacionales

REGRESION LINEAL
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un términoaleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetrosindependientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
La primera forma de regresiones lineales documentada fue el método de losmínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805,[1] y por Gauss en 1809.[2] El término "mínimos cuadrados" proviene de la descripción dada por Legendre "moindres carrés". Sin embargo Gaussaseguró que conocía dicho método desde 1795.
El modelo de regresión lineal [editar]
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquiertransformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:
(2)
donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables yque por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo de dos variables explicativas, el hiperplano es una recta:
(3)
El problema dela regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto deobservaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen noobservables).
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Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso...