Sistemas constructivos

7 Diseño para Flexión y Carga Axial

CONSIDERACIONES GENERALES – FLEXIÓN
Para el diseño o la investigación de los elementos solicitados a flexión (vigas y losas), la resistencia nominal de la sección transversal (Mn) se debe reducir aplicando el factor de resistencia φ a fin de obtener la resistencia de diseño (φMn) de la sección. La resistencia de diseño (φMn) debe ser mayor o igual que laresistencia requerida (Mu). También se deben satisfacer los requisitos de comportamiento en servicio para limitar las flechas (9.5) y distribución de la armadura para limitar la fisuración (10.6). Los Ejemplos 7.1 a 7.7 ilustran la correcta aplicación de los diversos requisitos del código que gobiernan el diseño de los elementos solicitados a flexión. Antes de los ejemplos de diseño se describenprocedimientos paso a paso para el diseño de secciones rectangulares que sólo tienen armadura de tracción, secciones rectangulares con múltiples capas de armadura, secciones rectangulares con armadura de compresión, y secciones con alas que sólo tienen armadura de tracción.

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES QUE SÓLO TIENEN ARMADURA DE TRACCIÓN7.1
En el diseño de secciones rectangulares que sólotienen armadura de tracción (Fig. 7-1), las condiciones de equilibrio son las siguientes: 1. Equilibrio de fuerzas: C=T 0,85 f'c ba = Asfy = ρbdfy
a= As f y 0,85f c' b = ρdf y 0,85f c'

(1)

2.

Equilibrio de momentos:

a  M n = (C ó T)  d −  2 
 0,5ρd f y  M n = ρbdf y  d −   0,85 f c'   
b
εc

(2)

0,85f´ c

c d

a = β1c

C

eje neutro d-a 2

As
εs

TDeformación

Tensión equivalente

Figura 7-1 – Deformación específica y distribución equivalente de tensiones en una sección rectangular Dividiendo ambos lados de la Ec. (2) por bd2 se obtiene un coeficiente de resistencia nominal Rn:
Rn =  0,5ρf y = ρf y  1 −  0,85f ' bd 2 c  Mn    

(3)

Si b y d están prefijados, ρ se obtiene resolviendo la ecuación cuadrática para Rn:
ρ=0,85f c' fy  2R n  1 − 1 −   0,85f c'   

(4)

En la Figura 7-2 se ilustra la relación entre ρ y Rn para armadura Grado 60 y diferentes valores de f'c. La Ecuación (3) se puede usar para determinar la cuantía de acero ρ conociendo Mu o viceversa si se conocen las propiedades de la sección b y d. Reemplazando Mn = Mu/φ en la Ecuación (3), y dividiendo ambos lados de la ecuación por f'c:Mu φf c' bd 2 = ρf y  0,5ρf y 1 − f c'  0,85f c'     

Se define ω =

ρf y f c'

Reemplazando ω en la ecuación anterior: 7-2

Mu φf c' bd 2

= ω (1 − 0,59 ω)

(5)

La Tabla 7-1, la cual se basa en la Ecuación (5), fue desarrollada para servir a modo de ayuda de diseño para el diseño o la investigación de secciones que solamente tienen armadura de tracción y para las cualesse conocen los valores b y d.
Tabla 7-1 – Resistencia a la flexión Mu/φf'cbd2 ó Mn/φf'cbd2 de secciones rectangulares sólo con armadura de tracción
ω 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,000 0,0 0,0099 0,0197 0,0295 0,0391 0,0485 0,0579 0,0671 0,0762 0,0852 0,0941 0,1029 0,11150,1200 0,1284 0,1367 0,1449 0,1529 0,1609 0,1687 0,1764 0,1840 0,1914 0,1988 0,2060 0,2131 0,2201 0,2270 0,2337 0,2404 0,2469 0,001 0,0010 0,0109 0,0207 0,0304 0,0400 0,0495 0,0588 0,0680 0,0771 0,0861 0,0950 0,1037 0,1124 0,1209 0,1293 0,1375 0,1457 0,1537 0,1617 0,1695 0,1772 0,1847 0,1922 0,1995 0,2067 0,2138 0,2208 0,2277 0,2344 0,2410 0,2475 0,002 0,0020 0,0119 0,0217 0,0314 0,0410 0,05040,0597 0,0689 0,0780 0,0870 0,0959 0,1046 0,1133 0,1217 0,1301 0,1384 0,1465 0,1545 0,1624 0,1703 0,1779 0,1855 0,1929 0,2002 0,2075 0,2145 0,2215 0,2284 0,2351 0,2417 0,2482 0,003 0,0030 0,0129 0,0226 0,0324 0,0420 0,0513 0,0607 0,0699 0,0789 0,0879 0,0967 0,1055 0,1141 0,1226 0,1309 0,1392 0,1473 0,1553 0,1632 0,1710 0,1787 0,1862 0,1937 0,2010 0,2082 0,2152 0,2222 0,2290 0,2357 0,2423 0,2488...