Sistemas Continuos

TEMA 1






TEORIA DE CONTROL DISCRETO

























TEORIA DE SISTEMAS DISCRETOS



INTRODUCCIÓN

El control por computador es hoy en día una herramienta común en la industria actual. Por tanto es importante entender los aspectos teóricos involucrados en los sistemas controlados por computador.Entrada
Proceso real



Salida

F Sistema de control por computador

Los términos, como sistemas de control en tiempo discreto, sistemas de control de datos muestreados y control
digital, implican el mismo tipo de sistemas de control por computador.

SISTEMAS DISCRETOS

Las señales que maneja el computador son discretas, por lo tanto se analizará este tipo deseñales. Para obtenerlas se comenzará con señales continuas que son más familiares.

Señal de entrada y salida de un proceso. Se convendrá en asignar la señal de entrada a un proceso como “u” (ya sea como u(t) para señal continua ó como u(k) para señal discreta) y la salida como “y” (ya sea como y(t) señal continua ó como y(k) para señal discreta), tal como se muestra en la figura 1.2.Para no confundir la señal de entrada con la señal escalón, se señalizará explícitamente cuándo corresponda a un escalón.



u Proceso y



señales de proceso


Representación de un proceso continuo Las formas más comunes de representar matemáticamente un proceso son:

-Función de transferencia
- Variables de estado

Ambas representaciones son equivalentes en el sentido que desde la función de transferencia se puede llegar a la representación de estado y viceversa.

Ejemplo
Obtener la representación de estado de la siguiente función de transferencia continua



G(s)
b1 s
s a1
b2
s a2


Solución Usando el método deequivalencias de bloques tenemos:




u(s)
b1 s
s a1
b2
s a2

y(s)




u(s)
1
s a1 s a2

b1 s b2

y(s)



s b1



u(s)



1 s 2

s 2
(a1 s


b2
a2 )
+
+ y(s)




s b1


+
u(s)s 2
-
+
+ y(s)
2

a1 s a2



s b1



u(s)

+
s 2
- -

a1 s
+
+ y(s)
2

a2


s b1



u(s)

+s 2
- -

a1 s
+
s s 1 +


y(s)

a2


b1



u(s)
+ x2(s)
s 1
- -

a1
x1(s) +
s 1 b2

y(s)

a2

Con la asignación de variables delultimo diagrama de bloques podemos deducir lo siguiente:


s x1 (s) s x2 (s) y(s)
x2 (s)
a1 x2 (s)
b1 x2 (s)


a2 x1 (s)
b2 x1 (s)


u(s)
(1.2.a) (1.2.b) (1.2.c)

Expresándolo en forma matricial vectorial (una raya debajo de la letra indica vector), tendremos finalmente la siguiente la representación de estado del proceso



s x(s)
A x(s)B u(s)
(1.3.a)

y(s)
C T x(s)
(1.3.b)

donde


x(s)
x1 (s)
x2 (s)
0 1
A
a2 a1
B 0 C T
1

b2 b1

(1.3.c)

OBS: Usando el resultado del ejemplo 1.1 ( o sea el último diagrama en bloques), podemos extrapolarlo para generalizar y representar cualquiera función de transferencia en un diagrama de bloques...