sistemas control

Análisis del Motor de CD
a) Obtener los parámetros de Controlador PID utilizando el criterio de Ziegler Nichols
b) Discretizar el controlador PID y la Planta del sistema
c) Obtener larespuesta discretizada ante una entrada escalón






Parámetros del motor CD
K=0.6875 J=2.14 b=4 Ra=4 La=58
Analizando la planta del sistema con Ziegler Nichols
Sustituyendo losparámetros en la planta del sistema queda de la siguiente manera:

Usando matlab para aplicar los valores de Ziegler Nichols.
Programa en Matlab para obtener respuesta
>> H=tf([0.6875],[ 0.00124120.08562 0.4726]])

Transfer function:
0.6875
---------------------------------
0.001241 s^2 + 0.08562 s + 0.4726
>> step(H);

La grafica resultante a una entrada escalón en laplanta es la siguiente.
Una vez obtenida la grafica se utiliza Matlab para determinar una línea tangente a la respuesta escalón mediante este paso se determinaron los parámetros de T y Lrequeridos por la tabla de Ziegler Nichols.
Considerando la siguiente tabla para obtener los valores del PID se obtiene lo siguiente.
Tipo
Kp
Ti
Td
P
T/L
infinito
0
PI
0.9 T/L
L/0.3
0PID
1.2 (T/L)
2L
0.5L

Por lo tanto los valores para un Control PID son los siguientes


Los valores sustituidos en la tabla da como resultado los parámetros para el PID del sistemaKp=1.2(3.4/0.1) Ti=2(0.1) Td=0.5(0.1)
Kp=40.8 Ti= 0.2 Td=0.05
El controlador PID queda de la siguiente manera

c) Obtener la respuesta discreta ante una entrada escalónEl sistema queda de la siguiente manera

Planta del Sistema
>> num=[553.9];
>> den=[1 69.98 380.76];
>> b=tf(num,den)

Transfer function:
553.9
---------------------
s^2 +69.98 s + 380.8

>> c=c2d(b,.00166,'zoh')

Transfer function:
0.0007344 z + 0.00070654
-----------------------
z^2 - 1.889 z + 0.8903

Sampling time: 0.00166

Control PID