Sistemas de 1, 2 y 3 orden

SISTEMAS DE 1ER ORDEN


Los sistemas de primer orden tienen por función de transferencia general la forma:
G(s)=(Y(s))/(X(s))=1/(τp+1) En el dominio de t
G(s)=(Y(s))/(X(s))=1/(τs+1) En eldominio de s
A continuación se analizarán las respuestas del sistema a entradas como las funciones escalón unitario, impulso unitario y rampa unitaria. Las condiciones iníciales se suponen iguales acero.
Se hace notar que todos los sistemas que tienen la misma función de transferencia tienen la misma salida como respuesta a la misma entrada. Se puede dar una anticipación física a la respuestamatemática para cualquier sistema físico.

Respuesta a escalón unitario:
Se tiene que la entrada es X(s)=1/S
Reemplazando se tiene que
(Y(s))/(X(s))=(Y(s))/(1⁄s)=1/(τp+1) Y(s)=1/s*1/(τp+1)Al expandir en fracciones parciales queda
Y(s)=1/s-1/(τp+1)
Haciendo la transformada inversa de Laplace da:
Y(t)=1-e^(-t/τ) (t  0)
La ecuación establece que inicialmente, la salida y(t)es cero y finalmente se convierte en la unidad. Una característica importante de una curva exponencial de respuesta y(t) es que en t =  el valor de y(t) es 0,632; o sea que la respuesta y(t) haalcanzado el 63,2 % de su cambio total, lo cual se puede ver al sustituir t =  en y(t). Es decir
y(t) = 1 – e-1 = 0,632
Nótese que cuanta más pequeña sea la constante de tiempo , más rápida es larespuesta del sistema. Otra característica importante de la curva exponencial es que la pendiente de la recta tangente en t =0, es 1/, pues


la salida alcanzará el valor final en t = , si semantuviera la velocidad inicial de respuesta. De la Ec. se ve que la pendiente de la curva de respuesta y(t) decrece en forma monótona desde 1/ en t = 0 hasta cero en t = . La curva de respuestaexponencial y(t) de la Ec aparece en la Fig. 8.4. en un tiempo igual a una constante de tiempo  la curva exponencial de respuesta ha pasado de 0 a 63,2 % del valor final. En dos constantes de tiempo, la...