Sistemas de comunicacion

INGENIER´ DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES, CURSO IA 2011/2012 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

´ ´ SOLUCION PROBLEMAS DE ALGEBRA
1. ORTOGONALIDAD Y M´ INIMOSCUADRADOS
F,F,V,F, F,F,F

Problema 1.1

Problema 1.2

F,F,V, V,F,V

Problema 1.3 U ⊥ = Nul

0 2 1 0 1 −1 1 0 2 0

  −1    −1  = Gen  2   0   0

 

−2   0   , 0     1 0

 

−1   −1   , 0     0 2

           

Problema 1.4

V,F,V, V,V,V

Problema 1.5 −1 3 −1 1  3 1 −1   a) Q = √   1 1 3  2 3 1 −1 −1 

√ √ 1/√3 2i/√15 0 √  i/ 3 1/√15 1/ 2 b) Q =   0 3/√15 0 √ √ 1/ 3 −i/ 15 i/ 2 

   

Nota:Obs´rvese que se podr´ haber obtenido otras bases ortonormales tambi´n v´lidas (otras e ıan e a matrices Q). En ese caso, compru´bese que Q tiene las mismas dimensionesque la soluci´n y que e o verifica Q∗ Q = I .

Problema 1.6      Una base ortogonal de W es    y∈W /   5 2  2   −2   =  3  +  −2 6 0       1 1 1  0 , 0  1 −1 1  0     1  ,  .   −1    1  

y = yW + yW ⊥

1 ORTOGONALIDAD Y M´ INIMOS CUADRADOS Problema 1.7  2 −1 1 −1 2 = 31 1  1 1  2     1 1 2  1 1 , xW ⊥ = 1  = 3 3 2 −1 √ 3. d =

2

1. PW

2. xW

3 3

   1   1 √  1  4.  3  −1

5. PW ⊥

 1 = 3

1 1 −1 1 1 −1  −1 −1 1

6. PW + PW ⊥ = I

7.

PW y = y PW ⊥ y = 0

Problema 1.8

V,V,F

Problema 1.9 ˆ 1. x = −4 3 ˆ 2. x = 1 3 4 −1  1 ˆ 3. x =  1−i i 

Problema 1.10 9 2 1. y = + x 10 5 √ = 5 5 2. y = 1 + 8 x − 8 x3

=0

Problema 1.11
1 xy − n x y 2− 1( x x)2 n

β=

α=

1 n

y−β

x...