Sistemas de control

Automatizaci_on de Procesos Industriales
(REPASO TEORIA DE CONTROL)
Ingeniero de Organizaci_on. Curso 1o
Jose Mari Gonz_alez de Durana
Dpto. I.S.A., EUITI e ITT - UPV/EHU
Vitoria-Gasteiz
Marzo 2002
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Indice
1. Modelos de procesos continuos 5
1.1. Procesos de tiempo cont__nuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. La realimentaci_on en los sistemas de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Elementos b_asicos un sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Dise~no de los sistemas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1. Nociones de estabilidad, rapidez y precisi_on . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5. Clasi_caci_on de los sistemas de Control . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 9
1.6. Modelo de funci_on de transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7. Modelo de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8. Linealizaci_on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9. Transformaciones entre modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 17
2. Respuesta temporal 21
2.1. Diagramas de bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Grafos de ujo de se~nal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3. C_alculo de la respuesta temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4. Sistema de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 32
2.5. Sistema de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6. Respuesta del modelo de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6.1. An_alisis Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3. Respuesta de frecuencia 45
3.1. Respuesta de frecuencia . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2. Respuesta de un sistema a entrada sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3. Diagramas de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4. Diagramas de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5. Trazado por computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 56
3.6. Criterio de estabilidad de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.7. M_argenes de fase y de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4. Lugar de las ra__ces 63
4.1. Fundamento del m_etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2. Reglas b_asicas del trazado del lugar de las ra__ces .. . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1. Trazado del lugar de las ra__ces por computador . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
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4 INDICE
5. Funcionamiento de los sistemas de control 71
5.1. Especi_caciones de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2. An_alisis delerror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3. Sensibilidad a las variaciones de los par_ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4. Sensibilidad a las variables perturbadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.5. Indicies de comportamiento de los sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.6. Estabilidad de lossistemas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7. Controlabilidad y Observabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6. Sistemas de Tiempo Discreto 95
6.1. Introducci_on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2. Sistemas de tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95...